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复数乘法综合演示

复数乘法综合演示
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2019-11-01 13:47
向量复数几何作图函数图像
①本范例演示复数乘法在平面上的几何意义，通过旋转和缩放展示复数乘法的运算效果；②涉及核心数学概念包括复数、向量、旋转、缩放和平面几何变换；③作图要点运用了 GeoGebra 命令 Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、Dilate（缩放）、Translate（平移），对象包括 h, g, f, d, C, A, B, t1, c, a, b, E, D, t2, e, a_1, d_1, t3, A', B', C', t1', c', a', b', t4, t5, A'_1, D, E, t2, e', a'_1, d, A'_2, B'_1, C'_1, t1'_1, c'_1, a'_2；④适合高中数学教学，用于理解复数运算的几何表示，适合对复数和几何变换有兴趣的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  2. Polygon(A, D, E) → t2, e, a_1, d_1
  3. Rotate(Polygon[Dilate[A, c], Dilate[D, c], Dilate[E, c]], Angle[B]) → t3
  4. Dilate(A, g) → A'
  5. Dilate(B, g) → B'
  6. Dilate(C, g) → C'
  7. Polygon(A', B', C') → t1', c', a', b'
  8. Translate(Rotate[Polygon[Dilate[A, h], Dilate[B, h], Dilate[C, h]], π / 2], B') → t4
  9. Translate(Polygon[Rotate[A, π / 2], Rotate[B, π / 2], Rotate[C, π / 2]], B') → t5
  10. Rotate(A, Angle[B, A, C]) → A'_1
  11. Rotate(D, Angle[B, A, C]) → D'
  12. Rotate(E, Angle[B, A, C]) → E'
  13. Polygon(A'_1, D', E') → t2', e', a'_1, d'
  14. Rotate(A, Angle[D]) → A'_2
  15. Rotate(B, Angle[D]) → B'_1
  16. Rotate(C, Angle[D]) → C'_1
  17. Polygon(A'_2, B'_1, C'_1) → t1'_1, c'_1, a'_2, b'_1
  18. Dilate(A'_2, e) → F
  19. Dilate(B'_1, e) → G
  20. Dilate(C'_1, e) → H
  21. Polygon(F, G, H) → t6, h_1, f_1, g_1
  22. Rotate(A, Angle[B, A, C]) → A'_3
  23. Rotate(D, Angle[B, A, C]) → D'_1
  24. Rotate(E, Angle[B, A, C]) → E'_1
  25. Polygon(A'_3, D'_1, E'_1) → t2'_1, e'_1, a'_3, d'_1