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复数平方映射在两个平面间

复数平方映射在两个平面间
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2018-05-01 02:08
向量复数变换几何作图函数图像
所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis
①本范例演示了复数平方映射在两个平面间的几何表现，通过动态图形展示映射关系；②涉及的核心数学概念包括复数、平面映射、几何变换、轨迹等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Point（点）、OrthogonalPlane（正交平面）、Line（直线）、Translate（平移）、OrthogonalLine（正交线）、Circle（圆）、Locus（轨迹）、Vector（向量）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复数映射的几何意义和动态变化过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(zAxis) → I
  2. OrthogonalPlane(I, zAxis) → b
  3. Point(xAxis) → A
  4. Point(xAxis) → B
  5. Line(A, B) → f
  6. Point(yAxis) → C
  7. Point(yAxis) → D
  8. Line(C, D) → g
  9. Translate(f, Vector[I]) → f'
  10. Translate(g, Vector[I]) → g'
  11. OrthogonalLine(E, xOyPlane) → h
  12. Circle(E, 1, h) → c
  13. Point(c) → F
  14. Translate(z_1, Vector[I]) → z_2
  15. Locus(z_2, F) → loc1
  16. Vector(F, z_2) → u

AI 绘图提示语参考

绘制一个复数平方映射，从一个平面到另一个平面。首先在z轴上取点I，通过I和z轴构造一个垂直平面b。在x轴上取点A和B，连接A和B得到直线f。在y轴上取点C和D，连接C和D得到直线g。将f和g分别沿向量I平移得到f'和g'。在xOy平面上取点E，通过E和xOy平面构造一条垂直线h，以E为圆心半径1画圆c，圆c上取点F。将F沿向量I平移得到点z_2，F和z_2的轨迹形成一个轨迹曲线loc1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。