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圆锥曲线分类：一般情况

圆锥曲线分类：一般情况
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2016-07-05 17:59
解析几何矩阵变换几何作图
①本范例演示了通过旋转变换和平移变换对二次曲线进行分类的过程；②涉及的核心数学概念包括旋转变换、平移变换、二次曲线方程、矩阵运算；③作图要点：使用了 Rotate, Translate, Matrix, Eigenvec1fixed, Eigenvec2fixed 等GeoGebra命令和对象来构建和变换图形；④适合高中及以上数学学习者，用于理解圆锥曲线的几何性质和变换方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(a ≟ c, π / 4, (1 / 2 * atan(b / (a - c)))) → theta
  2. Rotate(e_1, theta) → Eigenvec1fixed
  3. Rotate(e_2, theta) → Eigenvec2fixed
  4. Transpose(P) → PT
  5. Vertex(g) → Vertex2, D, E, F
  6. Center(g) → C
  7. Vertex(conic) → Vertex, G, H, I
  8. Center(conic) → B
  9. Rotate(e_2, (Signo * θ)) → Eigenvec2
  10. Textfield(a) → InputBox1
  11. Textfield(b) → InputBox2
  12. Textfield(c) → InputBox3
  13. Textfield(d) → InputBox4
  14. Textfield(e) → InputBox5
  15. Textfield(f) → InputBox6
  16. If((a - c)^(2) + (2 * b^(2)) > 0, 2, If[(a - c)^(2) + (2 * b^(2)) < 0, 0, 1]) → numEigenvalues
  17. Vector(If[C ≟ C, C, Vertex2], (0, 0)) → vectorauxiliar01
  18. Translate(g, vectorauxiliar01) → g'
  19. Coefficients(g') → coefficients
  20. Vector((0, 0), If[B ≟ B, B, Vertex]) → vectorauxiliar02
  21. Rotate(e_1, (Signo * θ)) → Eigenvec1
  22. Line((0, 0), Eigenvec1) → uaxis
  23. Line((0, 0), Eigenvec2) → vaxis
  24. Translate(uaxis, Vector[(t * vectorauxiliar02)]) → uaxis'
  25. Translate(vaxis, Vector[(t * vectorauxiliar02)]) → vaxis'
  26. Center(conic) → Centre
  27. Center(g) → Centre2
  28. Determinant(A) → DetA
  29. Determinant(AQ) → DetAQ
  30. Determinant(P) → DetP
  31. LaTeX($5) → text1
  32. Text(text1, If[Δ_2 ≟ 0, Vertex + 0.5, B + 0.5], true, true) → text5
  33. If(sgn(theta) ≟ -1, abs(α), abs(α)) → limittheta
  34. Element(PTAP, 1, 1) → TestEigen1
  35. Element(PTAP, 2, 2) → TestEigen2