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用“i”演示圆的周长（基于黎曼和与导数）

用“i”演示圆的周长（基于黎曼和与导数）
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2017-10-29 05:35
圆数列微积分导数积分
① 本范例通过动态几何构造，直观展示圆的周长与直径之比（π）的近似计算过程，并利用“i”作为自然数索引来累加微小线段，从而逼近圆周长度。② 核心数学概念包括圆的周长、黎曼和（上和与下和）、导数思想以及极限逼近，同时涉及自然数序列和角度关系。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Point（点）、Semicircle（半圆）、Mirror（镜像）、Segment（线段）、Intersect（交点）、Vector（向量）、Polygon（多边形）、Integral（积分）等，构建了多个辅助对象（如A、B、c、c'、f、text1等），通过滑块或参数i控制分割数，逐步逼近圆周。④ 适合高中或大学低年级学生，用于理解微积分中“以直代曲”和极限思想，也可作为探究π近似值的互动教学工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Semicircle(A, B) → c
  4. Mirror(c, xAxis) → c'
  5. Segment(C, D) → g
  6. Segment(G, B) → a
  7. Segment(G, E) → i_1
  8. Segment(E, B) → h
  9. Segment(H, I) → j
  10. Intersect(i, yAxis, (0, -0.10132118364233777)) → J
  11. Segment(J, F) → k
  12. Point(c') → K
  13. Segment(K, F) → l
  14. Segment(L, M) → m
  15. Segment(N, O) → n
  16. Segment(P, Q) → p_5
  17. Segment(P_1, Q_1) → p_1
  18. Vector(R, S) → u
  19. Segment(P_2, Q_2) → p_2
  20. Segment(T, U) → q
  21. Segment(P_3, Q_3) → p_3
  22. Segment(V, W) → r
  23. Segment(P_4, Q_4) → p_4
  24. Polygon(Z, A_1, B_1, C_1) → q1, z_1, a_1, b_1, c_1
  25. Segment(T_1, U_1) → q_1
  26. Point(Circle[D_1, 1.64]) → E_1
  27. Segment(D_1, E_1) → s
  28. Point(Circle[E_1, 1.16]) → F_1
  29. Segment(E_1, F_1) → t
  30. Point(Circle[D_1, 1.16]) → G_1
  31. Segment(D_1, G_1) → b
  32. Integral(i, -500, 500) → d
  33. Point(c') → H_1