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CIMAT 标志的几何构造：向量、变换与函数综合

CIMAT 标志的几何构造：向量、变换与函数综合
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2019-12-08 00:15
向量函数积分变换几何作图
该范例通过 GeoGebra 构建了一个名为“Logo CIMAT”的复杂几何标志，演示了如何利用向量、正交线、中点、角平分线、镜像、平移等工具，结合多种函数曲线（对数函数、幂函数）和积分元素，生成一个具有数学美感的标志图形。核心数学概念包括二维向量运算、几何变换（反射、平移、相似变换）、函数图像（对数函数、幂函数）以及积分微积分思想。作图要点：从构造摘要可见，使用了 Vector（向量）、OrthogonalLine（垂线）、OrthogonalVector（正交向量）、Midpoint（中点）、Intersect（交点）、LineBisector（角平分线）、Mirror（镜像）、Line（直线）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、Semicircle（半圆）、Translate（平移）等命令，并涉及大量点、线、函数对象（如 H, B, A, u, g, v, C, J, M, f, D, m, M', U, o, s, b, I, d, E, h, i, i', h', F, G, K, L, K', N, j, k, O, P, Q, P'）。该范例适合高中及以上学段，用于几何作图、变换与函数综合应用的拓展练习，也可作为数学艺术设计的参考。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u
  2. OrthogonalLine(B, u, xOyPlane) → g
  3. OrthogonalVector(u) → v
  4. Midpoint(C, A) → J
  5. OrthogonalLine(C, v, xOyPlane) → f
  6. Intersect(g, f) → D
  7. LineBisector(A, B) → m
  8. Mirror(M, m) → M'
  9. Intersect(f, m) → U
  10. Line(A, B) → s
  11. OrthogonalLine(A, s) → b
  12. LineBisector(A, C) → d
  13. Intersect(m, d) → E
  14. OrthogonalLine(I, b) → h
  15. OrthogonalLine(M, d) → i
  16. Mirror(i, m) → i'
  17. Mirror(h, d) → h'
  18. Midpoint(E, M') → L
  19. Mirror(K, L) → K'
  20. Intersect(m, h') → N
  21. OrthogonalLine(G, d) → j
  22. OrthogonalLine(F, d) → k
  23. Intersect(j, h') → O
  24. Mirror(P, d) → P'
  25. Mirror(Q, d) → Q'
  26. CurveCartesian(((1 - t)^(3) * P) + (((3 * (1 - t)^(2)) * t) * S) + (((3 * (1 - t)) * t^(2)) * R) + (t^(3) * Q), t, 0, 1) → a
  27. Mirror(a, d) → a'
  28. OrthogonalLine(P, g, xOyPlane) → l
  29. Mirror(W, d) → W'
  30. Mirror(Z, d) → Z'
  31. Intersect(l, m) → V
  32. Line(Q, Z) → n
  33. Line(W, n) → p
  34. Intersect(g, h') → A_1
  35. Line(V, A_1) → q
  36. Intersect(q, p) → B_1
  37. OrthogonalLine(D_1, m) → e
  38. Mirror(B_1, d) → C_1
  39. Mirror(V, d) → V'
  40. Segment(P', W) → t
  41. Mirror(P', d) → P''
  42. Mirror(W, d) → W'_1
  43. Segment(P'', W'_1) → t'
  44. Mirror(Q', d) → Q''
  45. Mirror(Z', d) → Z''
  46. Segment(Q'', Z'') → h_1
  47. Segment(T, Z) → i_1
  48. Intersect(m, i_1) → F_1
  49. Intersect(p, i_1) → G_1
  50. Polygon(F_1, T, P, V) → q1, j_1, t_1, p_1, v_1
  51. Polygon(Q, B_1, G_1, Z) → q2, q_1, b_1, k_1, z_1
  52. Semicircle(V, B_1, xOyPlane) → c
  53. Mirror(c, d) → c'
  54. Polygon(C_1, Q', Z', W') → q3, c_1, q', z', w'
  55. Intersect(t, m) → E_1
  56. Polygon(P', V', E_1) → t1, e_1, p', v'
  57. Line(Z', t') → r
  58. Intersect(r, j) → H_1
  59. Intersect(r, w') → I_1
  60. Intersect(t', m) → J_1
  61. Intersect(r, m) → K_1
  62. Polygon(Z, W, P', T) → q4, z_2, w, f_1, t_2
  63. Polygon(I_1, W', J_1, K_1) → q5, g_1, l_1, m_1, n_1
  64. Vector(Q', P') → u_1
  65. Translate(a', u_1) → a''
  66. Mirror(a'', d) → a'''
  67. Translate(c', u_1) → c''
  68. Mirror(c'', d) → c'''
  69. Translate(P', u_1) → P''_1
  70. Translate(V', u_1) → V''
  71. Translate(C_1, u_1) → L_1
  72. Mirror(P''_1, d) → M_1
  73. Mirror(V'', d) → V'''
  74. Mirror(L_1, d) → N_1
  75. Polygon(M_1, V''', V'', P''_1) → q6, r_1, v''', v'', p''_1
  76. Polygon(T, L_1, P') → t2, s_1, t_3, a_1
  77. Mirror(t2, d) → t2'
  78. Mirror(T, d) → T'
  79. Mirror(L_1, d) → O_1
  80. Segment(T', O_1) → d_1
  81. Polygon(P, Q, B_1, V) → q7, p_2, q_2, f_2, v_2
  82. Polygon(M_1, P, N_1, V''') → q8, g_2, p_3, h_2, i_2
  83. Polygon(V'', L_1, P', P''_1) → q9, j_2, k_2, l_2, m_2
  84. Polygon(P', Q', C_1, V') → q10, n_2, r_2, s_2, a_2
  85. Semicircle(V, B_1, xOyPlane) → c_2
  86. Mirror(c, d) → c'_1
  87. Translate(c', u_1) → c''_1
  88. Mirror(c'', d) → c'''_1
  89. Translate(a', u_1) → a''_1
  90. Mirror(a''_1, d) → o_1
  91. Polygon(A, B, D, C) → q11, a_3, b_2, d_2, c_3

AI 绘图提示语参考

绘制一个名为CIMAT的数学徽标。先取两个点确定一条向量，过端点作其垂线，并构造另一条垂直向量。取中点，作角平分线，通过交点确定关键点。对若干点进行关于直线的镜像和关于中点的对称，形成对称结构。用三次贝塞尔曲线连接特定点，并对其镜像。再作多条垂线、平行线，求交点，连接成线段。最后用线段连接对称点，形成完整图形。整体包含向量、垂线、中点、角平分线、镜像、平移、贝塞尔曲线和线段，构成几何艺术图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。