三角形重心的相似变换与圆
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数式処理(CAS) を学ぶ
本范例演示如何在 GeoGebra 中构造三角形的重心（重心），并利用向量减法求出重心坐标。示例首先绘制任意三角形 ABC，然后通过平移和相似变换（缩放）得到其中点三角形，证明它与原三角形相似且相似比为 1/2；随后以重心为圆心作圆，演示重心到各顶点的距离关系。作图要点包括：使用"点"工具创建顶点，使用"中点"或"向量"运算求中点，利用"相似变换"（Dilation）进行缩放生成中点三角形，并用"圆（圆心与半径）"绘制圆。该范例适合中学几何教学，可用于帮助学生理解重心的定义、相似变换的性质以及圆与三角形的几何关系。
AI 绘图提示语参考
画一个任意三角形，标出三个顶点。找出三角形的重心，即三条中线的交点。以重心为中心，将三角形按1:2的比例缩小，得到与原三角形相似的中位三角形，其顶点是原三角形各边的中点。最后，以重心为圆心，画一个圆，使其经过原三角形的三个顶点，并显示重心到各顶点的距离。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。