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中心五边形数 II：数列几何可视化

中心五边形数 II：数列几何可视化
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2021-02-09 13:05
多边形数列概率统计几何作图
该范例演示“中心五边形数”如何通过相邻五边形的逐层扩展形成数列，并可进一步将数值与频率分布进行直观对照。核心数学概念包括中心多边形数（五边形数的一种居中构型）、数列的递推/显式表达、离散数据的频率统计，以及用直方图或矩形刻画分布。作图要点：从构造摘要可提炼使用了 Sequence 生成数列项（并配合 Zip 将多元素关联为可绘制的数据结构），Element 选择参与绘图的具体项（用于对应某一层/某一阶的中心五边形结构）；Text 标注关键数值；Mod 用于按周期或余数控制显示/分组；f 作为数值或几何量的映射函数；cx、cy 作为坐标原点/中心位置基准；N、LN 与 pVp 用于确定层数、范围或比例参数；L_1、L_2 以及 n 用于控制不同几何边界或层级；size 用于控制图形元素大小；A1~A21、B1~B6 等点/对象用于构造各层五边形的顶点与辅助结构。适合中学高年级到大学基础数学的几何数列教学、竞赛讲解与交互式探究活动，也适合作为信息化课堂的演示材料。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(0, N) → LN
  2. Zip(((5 * (k + 1)^(2)) - (5 * (k + 1)) + 2) / 2 - ((5 * k^(2)) - (5 * k) + 2) / 2, k, LN) → pVp
  3. Zip(CurveCartesian[cx(k, θ), cy(k, θ), θ, 0, (2 * π)], k, LN) → L_1
  4. Zip(Sequence[C(k), k, 0, (2 * π), (2 * π / Element[pVp, val])], C, L_1, val, LN + 1) → L_2
  5. Element(L_1, 1) → B1
  6. Element(L_1, 2) → B2
  7. Element(L_1, 3) → B3
  8. Element(L_1, 4) → B4
  9. Element(L_1, 5) → B5
  10. Element(L_1, 6) → B6
  11. Element(L_1, 7) → B7
  12. Element(L_1, 8) → B8
  13. Element(L_1, 9) → B9
  14. Element(L_1, 10) → B10
  15. Element(L_1, 11) → B11
  16. Element(L_1, 12) → B12
  17. Element(L_1, 13) → B13
  18. Element(L_1, 14) → B14
  19. Element(L_1, 15) → B15
  20. Element(L_1, 16) → B16
  21. Element(L_1, 17) → B17
  22. Element(L_1, 18) → B18
  23. Element(L_1, 19) → B19
  24. Element(L_1, 20) → B20
  25. Element(L_1, 21) → B21
  26. Element(L_2, 1) → C1
  27. Element(L_2, 2) → C2
  28. Element(L_2, 3) → C3
  29. Element(L_2, 4) → C4
  30. Element(L_2, 5) → C5
  31. Element(L_2, 6) → C6
  32. Element(L_2, 7) → C7
  33. Element(L_2, 8) → C8
  34. Element(L_2, 9) → C9
  35. Element(L_2, 10) → C10
  36. Element(L_2, 11) → C11
  37. Element(L_2, 12) → C12
  38. Element(L_2, 13) → C13
  39. Element(L_2, 14) → C14
  40. Element(L_2, 15) → C15
  41. Element(L_2, 16) → C16
  42. Element(L_2, 17) → C17
  43. Element(L_2, 18) → C18
  44. Element(L_2, 19) → C19
  45. Element(L_2, 20) → C20
  46. Element(L_2, 21) → C21
  47. Zip(((5 * k^(2)) + (5 * k) + 2) / 2, k, LN) → pV
  48. Text(Element[pV, n]) → text1

AI 绘图提示语参考

绘制一组同心正五边形层，从中心向外逐层扩展，每层由五个顶点构成，顶点均匀分布在圆周上。层数从1到21，每层的边长或半径按特定规律递增，形成类似螺旋的几何序列。每层内部用细线连接顶点，并在顶点处标注数字，数字表示该层的序号或对应的五边形数差值。整体图形以中心为原点，对称分布，颜色可随层数渐变，以突出层次感。背景简洁，突出几何结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。