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微积分-内切球与圆锥

微积分-内切球与圆锥
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2015-10-31 11:21
立体几何微积分几何作图
①本范例演示了单位球内切于圆锥的几何关系与动态变化；②涉及核心数学概念包括微积分中的体积计算、几何作图中的切线与交点、立体几何中的空间关系；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Tangent（切线）、Intersect（交点）、Sphere（球体）、Cone（圆锥）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Angle（角度）、Locus（轨迹）；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解空间几何与微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Tangent(B, c) → a, b
  2. Tangent(C, c) → d, e
  3. Intersect(a, e) → D
  4. Sphere((0, 0, 1), 1) → f
  5. Cone(A, E, r) → g, h, i
  6. Segment(A, C) → j
  7. Segment(A, E) → k
  8. Segment(C, E) → l
  9. OrthogonalLine(F, l, space) → m
  10. Intersect(m, l) → G
  11. Segment(F, G) → n
  12. Angle(C, G, F) → α
  13. Locus(P, r) → loc1
  14. Locus(P, r) → loc2

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位球体，使其内切于一个圆锥中。首先画一个单位球体，中心在原点，半径为1。接着画一个圆锥，底面圆心在球体底部，顶点在球体顶部。然后画球体与圆锥的两个切线，找到切点D。接着画球体的球面，画圆锥的侧面，画球体底部与圆锥底面的连线，画一条与这条连线垂直的直线，找到这条直线与连线的交点G。画出FG线段，测量角CGF的大小。最后画出两个特定条件下的轨迹。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。