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微积分示例：黎曼和与梯形法则的数值积分对比演示

微积分示例：黎曼和与梯形法则的数值积分对比演示
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2015-10-14 22:17
函数数列微积分积分函数图像
本范例演示了利用黎曼矩形和与梯形法则逼近函数定积分的过程。核心数学概念包括定积分定义、数值积分方法以及极限思想。作图要点在于使用 RectangleSum 和 TrapezoidalSum 命令生成近似面积，结合 Sequence 命令划分区间，并通过 Integral 命令计算精确值进行对比。适合高中或大学微积分课程，帮助学生直观理解数值积分与精确积分的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. RectangleSum(f_1, a, b, Subdivisions, int) → e
  2. Textfield(f_1) → InputBox1
  3. Textfield(a) → InputBox2
  4. Textfield(c) → InputBox4
  5. Integral(f_1, a, b) → d
  6. Segment(A, C) → Δx
  7. Sequence(a + (dx * int) + (dx * i), i, 0, Subdivisions) → list1
  8. Sequence((Element[list1, i], 0), i, 1, Subdivisions) → list2
  9. Sequence((Element[list1, i], f_1(Element[list1, i])), i, 1, Subdivisions) → list3
  10. Sequence(Segment[Element[list2, i], Element[list3, i]], i, 1, Subdivisions) → list4
  11. Textfield(b) → InputBox3
  12. TrapezoidalSum(f_1, a, b, Subdivisions) → f
  13. RectangleSum(f_1, a, b, Subdivisions, 0) → left
  14. RectangleSum(f_1, a, b, Subdivisions, 1) → right
  15. RectangleSum(f_1, a, b, Subdivisions, 0.5) → midpoint
  16. TrapezoidalSum(f_1, a, b, Subdivisions) → trapezoid