积极 AI Logo 积极 AI

微积分概览：斜率与面积的关系

微积分概览：斜率与面积的关系
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-07-07 21:26
微积分导数积分
①本范例演示了斜率与面积之间的联系，通过动态图形展示函数图像下的面积与切线斜率的关系；②涉及的核心数学概念包括导数、积分、向量、解析几何；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Polygon、Segment、Tangent、Circle、Intersect、Integral、Vector等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学段学习微积分、解析几何的学生，或用于教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D, E) → poly1, a, b, c, d, e
  2. Segment(E, (t, p(t))) → pseg
  3. Tangent(Ppt, p) → tline
  4. Circle(Ppt, 1) → Pcir
  5. Intersect(Pcir, tline) → CP1, CP2
  6. Segment(CP1, CP2) → mseg
  7. Integral(v, 0, t) → Avel
  8. Segment((x(E), v(t)), (t, v(t))) → Vseg
  9. Vector((x(C), (0.5 * (y(A) + y(B)))), (x(C), (0.5 * (y(A) + y(B))) + (0.4 * sgn(v(t))))) → Vvec
  10. Segment((t, -2), (t, p(t))) → ptseg
  11. Segment((t, -2), (t, v(t))) → vtseg
  12. Vector((-0.45, v(t) + 0.6 - (0.2 * sgn(acc(t)))), (-0.45, v(t) + 0.6 + (0.2 * sgn(acc(t))))) → Cvec

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像，显示其曲线下的面积与切线斜率的关系。先画出函数曲线，再在其上画出多个切线，每个切线对应一个点，并画出该点的切线与x轴的交点。连接这些交点形成多边形，表示曲线下的面积。同时，画出从x轴到切线的垂直线段，以及表示速度和加速度的向量，展示它们之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。