平行四边形面积计算 by Lee W Fisher

平行四边形面积计算 by Lee W Fisher
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2017-12-20 16:00
①本范例演示如何通过构造平行四边形并分割成三角形来计算其面积;②涉及核心数学概念包括平行四边形性质、三角形面积公式、几何变换;③作图要点使用了Polygon(多边形)、Point(点)、Segment(线段)、Midpoint(中点)、Circle(圆)、Rotate(旋转)、Angle(角度)、Ray(射线)、Intersect(交点)、OrthogonalLine(垂线)、Line(直线)等GeoGebra命令;④适合初中及以上学生学习平行四边形面积公式及几何作图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → q1, a, b, c, d
  2. Point(Circle[I, sqrt(45)]) → J
  3. Segment(I, J) → i
  4. Midpoint(I, J) → K
  5. Circle(K, J) → k
  6. Rotate(J, atan(2), I) → J'
  7. Angle(J, I, J') → α
  8. Ray(I, J') → j
  9. Intersect(k, j, 2) → L
  10. Polygon(I, L, J) → t1, j_1, i_1, l
  11. Point(Circle[M, 6]) → N
  12. Segment(M, N) → n
  13. Circle(M, 7) → p
  14. OrthogonalLine(M, n) → q
  15. OrthogonalLine(N, n) → r
  16. Intersect(p, q, 2) → O
  17. OrthogonalLine(O, q) → s
  18. Intersect(r, s) → P
  19. Rotate(P, atan(0.5), O) → P'
  20. Angle(P, O, P') → β
  21. Ray(O, P') → t
  22. Intersect(r, t) → Q
  23. Polygon(M, N, Q, O) → q3, m_1, n_1, q_1, o
  24. Angle(Q, N, M) → γ
  25. Point(Circle[E, 6]) → F
  26. Segment(E, F) → f
  27. OrthogonalLine(E, f) → g
  28. OrthogonalLine(F, f) → h
  29. Point(h) → G
  30. Point(Circle[G, 10]) → H
  31. Segment(G, H) → f_1
  32. Point(g) → R
  33. Point(Circle[R, 10]) → S
  34. Segment(R, S) → g_1
  35. Polygon(G, R, S, H) → q2, g_2, r_1, s_1, h_1
  36. Angle(r_1, f) → δ
  37. Point(Circle[H_1, sqrt(116)]) → I_1
  38. Segment(H_1, I_1) → l_1
  39. Midpoint(H_1, I_1) → J_1
  40. Circle(J_1, I_1) → p_1
  41. Rotate(H_1, atan(2.5), I_1) → T
  42. Angle(H_1, I_1, T) → ε
  43. Ray(I_1, T) → t_1
  44. Intersect(p_1, t_1, 2) → U
  45. Polygon(H_1, I_1, U) → t2, u_1, h_2, i_2
  46. Point(Circle[V, 4]) → P_1
  47. Segment(V, P_1) → m_2
  48. Circle(P_1, sqrt(29)) → d_2
  49. Circle(V, sqrt(29)) → e_2
  50. Intersect(d_2, e_2, 1) → Q_1
  51. Line(Q_1, m_2) → n_2
  52. Segment(V, Q_1) → p_2
  53. Line(P_1, p_2) → q_2
  54. Intersect(n_2, q_2) → R_1
  55. Polygon(V, P_1, R_1, Q_1) → q5, v, p_3, r_2, q_3
  56. Point(Circle[S_1, 5]) → T_1
  57. Segment(S_1, T_1) → s_2
  58. OrthogonalLine(S_1, s_2) → t_2
  59. OrthogonalLine(T_1, s_2) → a_2
  60. Circle(S_1, 4) → c_3
  61. Intersect(c_3, t_2, 1) → U_1
  62. Circle(T_1, 2) → d_3
  63. Intersect(d_3, a_2, 1) → V_1
  64. Polygon(U_1, V_1, T_1, S_1) → q6, u_2, v_1, t_3, s_3
  65. Point(Circle[W, sqrt(29)]) → Z
  66. Segment(W, Z) → k_1
  67. Midpoint(W, Z) → A_1
  68. Circle(A_1, Z) → c_1
  69. Rotate(W, atan(2.5), Z) → W'
  70. Angle(W, Z, W') → ζ
  71. Ray(Z, W') → b_1
  72. Intersect(c_1, b_1, 2) → B_1
  73. Polygon(Z, B_1, W) → t3, w_1, z_1, b_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个平行四边形,并将其分为两个三角形。首先,创建四个点A、B、C、D,然后使用这四个点创建一个平行四边形。接着,通过点C画一个圆,找到圆上的点J,连接I和J。然后,找到I和J的中点K,以K为圆心画一个圆。将J绕I旋转atan(2)弧度得到J',找到IJ'的夹角α。接着,画射线IJ',找到与圆K的第二个交点L,使用I、L、J创建一个三角形。继续画圆、旋转、找到新的交点和角度,直到完成整个图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。