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内嵌六方反旋十二面体及其对偶：边与面着色

内嵌六方反旋十二面体及其对偶：边与面着色
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2021-03-17 03:54
多边形立体几何几何作图
该范例展示了“双重（对偶）多面体”之间结构对应关系：以 Biscribed Hexpropello Dodecahedron（右旋）为主体，并同步呈现其对偶图像，同时对边与面进行着色以突出拓扑/几何配对。核心数学概念包括：对偶多面体、固体几何中的顶点-边-面对应、空间几何可视化，以及用于统计与标注的求和/条件表达。构造上，使用了 Text 与 TableText 进行关键元素的标注（如体积量度、参数或索引信息）；用 Sequence 生成需要的离散索引或参数序列，并通过 IndexOf、First 定位起始元素；用 If 实现条件分支以决定着色或标注的规则；用 Sum 汇总相关量（例如从离散元素计算体积/面积相关量的中间结果）；用 Length 处理边长或几何量的测度；用 Div 与 Element 完成索引取整与元素选择。对象层面可见 Volsphere、Vol、Vol_r 与其对偶版本 Volsphere_d、A00d、r_d 等变量/量用于体积或半径相关计算，并借助 bu、a、n0、i1 等参数组织数据表与渲染。适合中学高阶立体几何拓展、竞赛几何与大学入门可视化课程，用于讲解对偶结构、拓扑对应以及几何对象的编程化标注与配色规则。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

请绘制一个双边描述的六棱锥十二面体（dextro）及其对偶多面体，并对其边和面进行着色，以突出顶点-边-面对偶关系。图形应包含几何参数如半径和顶点数，但重点在于展示对偶结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。