二项式定理通项演示
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①本范例演示二项式定理的通项公式及其展开式的可视化;②涉及核心数学概念包括二项式系数、指数、幂运算、序列生成;③构造要点运用了 GeoGebra 的 Sequence(序列)、SelectedIndex(选中文本索引)、Text(文本对象)、Slider(滑块动画)等命令和对象;④适合高中数学教学,用于帮助学生理解二项式定理的应用与性质。
GeoGebra 命令及参数
Sequence(i + If[i ≟ 1, "st", If[i ≟ 2, "nd", If[i ≟ 3, "rd", "th"]]], i, 1, n + 1) → listtermSelectedIndex(listterm) → termnoText("=" + (Sum[Sequence[If[i ≟ r, "\textcolor{red}\underline{", ""] + "\binom{" + n + "}{" + (i) + "}" + a + "^" + "{" + (n - i) + "}" + b + "^" + "{" + (i) + "}" + (If[i ≟ r, "}", ""]) + (If[i < n, "+", ""]), i, 0, n, 1]]), A, false, true) → textlistexpandbinomline1Text("=" + (Sum[Sequence[If[i ≟ r, "\textcolor{red}\underline{", ""] + (If[Binomial[n, i] ≟ 1, "", "" + (Binomial[n, i])]) + (If[n - i < 1, "", "" + a]) + "^" + "{" + (If[n - i < 2, "", "" + (n - i)]) + "}" + (If[i < 1, "", "" + b]) + "^" + "{" + (If[i < 2, "", "" + (i)]) + "}" + (If[i ≟ r, "}", ""]) + (If[i < n, "+", ""]), i, 0, n, 1]]), B, false, true) → textlistexpandbinomline2
AI 绘图提示语参考
绘制一个演示二项式定理通项公式和展开的图形,包含一个滑动条控制项数,用文本展示通项公式和展开式的两种形式,并用下划线高亮当前项,整体展示二项式系数、指数、幂运算和序列等核心数学概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。