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二项分布的众数、中位数、期望与标准差可视化

二项分布的众数、中位数、期望与标准差可视化
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2020-06-02 19:47
函数数列概率统计滑块动画函数图像
该范例通过动态条形图直观展示二项分布的概率质量函数，并同步标注其众数、中位数、期望和标准差等关键统计量。核心数学概念包括二项分布的概率计算、离散随机变量的数字特征（均值、方差、标准差）、众数（出现概率最大的取值）以及中位数（累积概率达到0.5的取值）。作图要点：使用GeoGebra的Sequence生成取值序列，BarChart绘制概率分布条形图，Median计算中位数，If和Length用于条件判断与计数，Segment和Vector绘制均值、标准差区间及众数位置的辅助线段，并通过滑块n和p调节参数，动态更新所有统计量及其在图形上的位置。适合高中或大学概率统计课程，用于帮助学生理解二项分布形状随参数变化时各统计量的相对位置关系，以及众数、中位数与均值在偏态分布中的差异。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(0, n) → thexs
  2. Sequence(BinomialDist[n, p, k, false], k, 0, n) → thefreqs
  3. BarChart(thexs, thefreqs, 0.8) → thedist
  4. Median(thexs, (thefreqs * 100)) → themedian
  5. If(p ≟ 1, {n}, If[p ≟ 0, {0}, If[IsInteger[((n + 1) * p)], {((n + 1) * p) - 1, ((n + 1) * p)}, {floor(((n + 1) * p))}]]) → themode
  6. Length(themode) → nummode
  7. Segment((themean, (meandepth * ymin)), (themean, 0)) → meanpos
  8. Segment((themedian, (mediandepth * ymin)), (themedian, 0)) → meadianpos
  9. Sequence(Segment[(themode(i), ((1 / 2 * modedepth) * ymin)), (themode(i), 0)], i, 1, nummode) → modepos
  10. Segment((Min[themode], ((1 / 2 * modedepth) * ymin)), (Max[themode], ((1 / 2 * modedepth) * ymin))) → modebar
  11. Segment(((Min[themode] + Max[themode]) / 2, (modedepth * ymin)), ((Min[themode] + Max[themode]) / 2, ((1 / 2 * modedepth) * ymin))) → modelabel
  12. Vector((themean, (sddepth * ymin)), (themean - thesd, (sddepth * ymin))) → sdleft
  13. Vector((themean, (sddepth * ymin)), (themean + thesd, (sddepth * ymin))) → sdright