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贝蒂的十五岁生日：比例的双重表示——条形图与双数轴

贝蒂的十五岁生日：比例的双重表示——条形图与双数轴
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2019-05-23 04:46
多边形变换几何作图函数图像
该范例通过一个名为“Betty's Quincenañera”的生日场景，演示了如何用条形图（strip diagram）和双数轴（double number line）两种方式表示同一个比例关系。核心数学概念是比例与比值的等价表示，涉及将实际情境（如人数、物品数量）抽象为线段长度和数轴刻度。作图要点包括：使用GeoGebra的Point、Segment、Line、OrthogonalLine、Intersect等命令构造基本几何元素，通过Polygon绘制条形图区域，利用Midpoint、Vector、Translate、Distance等命令实现等分和比例缩放，并借助Circle辅助定位。该范例适合初中阶段学习比例、比和百分比的直观理解，也可用于教师演示如何将同一数学关系转化为不同可视化模型，帮助学生建立数形结合的思维。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, a]) → B
  2. Segment(A, B) → f
  3. Line(C, f) → g
  4. OrthogonalLine(A, g) → h
  5. OrthogonalLine(B, g) → i
  6. Intersect(g, h) → D
  7. Intersect(g, i) → E
  8. Polygon(A, D, E, B) → poly1, a_1, d, e, b
  9. Point(Circle[B, b]) → F
  10. Segment(B, F) → j
  11. Point(Circle[F, b]) → G
  12. Segment(F, G) → k
  13. Point(Circle[G, b]) → H
  14. Segment(G, H) → l
  15. Point(Circle[H, b]) → I
  16. Segment(H, I) → m
  17. Point(Circle[I, b]) → J
  18. Segment(I, J) → n
  19. Point(Circle[J, b]) → K
  20. Segment(J, K) → p
  21. OrthogonalLine(F, g) → q
  22. OrthogonalLine(G, g) → r
  23. OrthogonalLine(H, g) → s
  24. OrthogonalLine(I, g) → t
  25. OrthogonalLine(J, g) → c
  26. OrthogonalLine(K, g) → f_1
  27. Intersect(g, q) → L
  28. Intersect(g, r) → M
  29. Intersect(g, s) → N
  30. Intersect(g, t) → O
  31. Intersect(g, c) → P
  32. Intersect(g, f_1) → Q
  33. Polygon(B, F, L, E) → poly2, b_1, f_2, l_1, e_1
  34. Polygon(F, G, M, L) → poly3, f_3, g_1, m_1, l_2
  35. Polygon(G, H, N, M) → poly4, g_2, h_1, n_1, m_2
  36. Polygon(H, I, O, N) → poly5, h_2, i_1, o, n_2
  37. Polygon(I, J, P, O) → poly6, i_2, j_1, p_1, o_1
  38. Polygon(J, K, Q, P) → poly7, j_2, k_1, q_1, p_2
  39. Intersect(g, h) → R
  40. Line(A, R) → r_1
  41. Point(r_1) → S
  42. OrthogonalLine(S, r_1) → s_1
  43. Intersect(r, s_1) → T
  44. Segment(S, T) → t_1
  45. Intersect(f_1, s_1) → U
  46. Segment(T, U) → c_1
  47. Midpoint(S, T) → V
  48. Midpoint(T, U) → W
  49. Point(r_1) → Z
  50. Point(r_1) → A_1
  51. Segment(Z, A_1) → d_1
  52. Point(d_1) → B_1
  53. Point(d_1) → C_1
  54. OrthogonalLine(B_1, d_1) → k_2
  55. OrthogonalLine(C_1, d_1) → q_2
  56. Point(k_2) → D_1
  57. Vector(B_1, D_1) → u
  58. Point(q_2) → E_1
  59. Vector(C_1, E_1) → v
  60. Point(u) → F_1
  61. OrthogonalLine(F_1, u) → r_2
  62. Point(v) → G_1
  63. Point(d_1) → H_1
  64. Vector(H_1, F_1) → w
  65. Translate(F_1, w) → I_1
  66. Translate(I_1, w) → J_1
  67. Translate(J_1, w) → K_1
  68. Translate(K_1, w) → L_1
  69. Translate(L_1, w) → M_1
  70. Translate(G_1, w) → N_1
  71. Translate(N_1, w) → O_1
  72. Translate(O_1, w) → P_1
  73. Translate(P_1, w) → Q_1
  74. Translate(Q_1, w) → R_1
  75. Midpoint(d_1) → U_1
  76. OrthogonalLine(U_1, d_1) → t_2
  77. Point(Circle[U_1, ((a * 3) * 40.36 / 18)]) → V_1
  78. Segment(U_1, V_1) → a_2
  79. Point(d_1) → S_1
  80. Distance(S_1, R_1) → distanceS1R1
  81. Point(Circle[U_1, ((distanceS1R1 / 18 * 3) * a)]) → T_1
  82. Segment(U_1, T_1) → s_2
  83. OrthogonalLine(T_1, t_2) → b_2
  84. Circle(T_1, 4) → c_2
  85. Intersect(c_2, b_2, 2) → W_1
  86. Intersect(c_2, b_2, 1) → Z_1
  87. Segment(W_1, Z_1) → d_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个由水平基线和上方平行线段构成的矩形条带图，表示比例关系。首先画一个矩形，将其底边等分为七段，每段长度相同，并在各分点处向上作垂线，将矩形分割成七个等宽的小矩形。接着，在矩形上方画一条与底边平行的直线，从矩形左端点出发，用相同单位长度依次向右标记七个等距点，并过这些点作垂线，形成一条双数轴。最后，在矩形左侧添加一条辅助斜线，并在其上取一点，过该点作垂线与矩形底边相交，连接相关交点形成一个小三角形，用于展示比例的另一表示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。