重心坐标

重心坐标
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2018-02-09 08:33
①本范例演示了如何在三角形中利用重心坐标表示任意一点的位置;②涉及的核心数学概念包括重心坐标、解析几何、三角形面积、向量运算;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Line, Intersect, Area, Sequence, Distance, Polygon, Centroid等GeoGebra命令/对象;④适合高中数学教学和几何作图学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(B, C) → g
  2. Line(C, A) → h
  3. Line(D, h) → k
  4. Intersect(g, k) → J
  5. Line(A, B) → f
  6. Line(D, f) → i
  7. Intersect(g, i) → G
  8. Intersect(h, i) → H
  9. Intersect(f, k) → I
  10. Line(D, g) → j
  11. Intersect(f, j) → F
  12. Area(D, I, F) → c1
  13. Intersect(h, j) → E
  14. Area(D, E, H) → b1
  15. Area(D, G, J) → a1
  16. Sequence((t * B) + ((1 - t) * C), t, 0, 1, 0.1) → L_1
  17. Sequence((t * A) + ((1 - t) * B), t, 0, 1, 0.1) → L_2
  18. Sequence((t * C) + ((1 - t) * A), t, 0, 1, 0.1) → L_3
  19. Sequence(Segment[(t * B) + ((1 - t) * A), (t * C) + ((1 - t) * A)], t, 0, 1, 0.1) → L_4
  20. Sequence(Segment[(t * A) + ((1 - t) * C), (t * B) + ((1 - t) * C)], t, 0, 1, 0.1) → L_5
  21. Sequence(Segment[(t * C) + ((1 - t) * B), (t * A) + ((1 - t) * B)], t, 0, 1, 0.1) → L_6
  22. Distance(B, F) → BF
  23. Distance(A, B) → AB
  24. Distance(G, C) → GC
  25. Distance(B, C) → BC
  26. Distance(B, G) → BG
  27. Polygon(D, G, J) → t1, j_1, d_1, g_1
  28. Polygon(I, F, D) → t2, d_2, i_1, f_1
  29. Polygon(D, E, H) → t3, h_1, d_3, e
  30. Centroid(t2) → K
  31. Centroid(t1) → L
  32. Centroid(t3) → M

AI 绘图提示语参考

画一个三角形,并在其内部和边界上用不同颜色标记出多个小三角形区域,这些区域通过顶点和边的中点连接,同时展示从顶点到边的中点的线段,以及这些线段与三角形边界的交点,最后标出这些小三角形的重心,并用虚线连接重心形成一个新的三角形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。