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球体与圆柱体 by dakak

球体与圆柱体 by dakak
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2013-05-19 17:55
立体几何几何作图
①本范例演示球体在圆柱体内旋转形成的几何图形与体积变化；②涉及核心数学概念包括立体几何、旋转体体积计算、向量运算；③构造过程中运用了Point（点）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Vector（向量）、OrthogonalLine（垂线）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Midpoint（中点）、Sequence（数列）、Circle（圆）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生用于理解旋转体、体积计算及动态几何演示，也可用于数学建模教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → E
  2. Intersect(f, xAxis) → H, H_2
  3. Rotate(H, 90.0*°, E) → I
  4. Vector(B_1, Z) → w
  5. Vector(B_1, X) → u
  6. Vector(B_1, Y) → v
  7. OrthogonalLine(View3d, yAxis) → a_1
  8. OrthogonalLine(View3d, xAxis) → b
  9. CurveCartesian(x(O - R * (0.0 * sin(i°) * w + sin(i°) * u - cos(i°) * v)), y(O - R * (0.0 * sin(i°) * w + sin(i°) * u - cos(i°) * v)), i, 0.0, 360.0) → a
  10. CurveCartesian(x(A - R * (0.0 * sin(i°) * w + sin(i°) * u - cos(i°) * v)), y(A - R * (0.0 * sin(i°) * w + sin(i°) * u - cos(i°) * v)), i, 0.0, 360.0) → e
  11. Midpoint(B, O) → C
  12. Sequence(CurveCartesian[x(C + d / 2.0 * cos(i) * cos(j) * u + d / 2.0 * sin(i) * cos(j) * v + d / 2.0 * sin(j) * w), y(C + d / 2.0 * cos(i) * cos(j) * u + d / 2.0 * sin(i) * cos(j) * v + d / 2.0 * sin(j) * w), i, 0.0, 6.28319], j, -1.5708, 1.5708, 3.141592653589793 / m) → liste1
  13. Sequence(CurveCartesian[x(C + d / 2.0 * cos(i) * cos(j) * u + d / 2.0 * cos(i) * sin(j) * v + d / 2.0 * sin(i) * w), y(C + d / 2.0 * cos(i) * cos(j) * u + d / 2.0 * cos(i) * sin(j) * v + d / 2.0 * sin(i) * w), i, 0.0, 6.28319], j, 0.0, 6.28319, 3.141592653589793 / m) → liste2
  14. Circle(C, d / 2.0) → d_1
  15. Sequence(O - R * (0.0 * sin(i°) * w + sin(i°) * u - cos(i°) * v), i, 0.0, 360.0, 360.0 / n) → liste3
  16. Sequence(A - R * (0.0 * sin(i°) * w + sin(i°) * u - cos(i°) * v), i, 0.0, 360.0, 360.0 / n) → liste4
  17. CurveCartesian(x(D - R * (0.0 * sin(i°) * w + sin(i°) * u - cos(i°) * v)), y(D - R * (0.0 * sin(i°) * w + sin(i°) * u - cos(i°) * v)), i, 0.0, 360.0) → ff
  18. Sequence(Segment[Element[liste3, i], Element[liste4, i]], i, 1.0, Length[liste4]) → liste5
  19. Vector(D, O) → z
  20. Sequence(Translate[ff, i * z], i, 0.0, 1.0, 0.05) → liste6
  21. CurveCartesian(x(D - d / 2.0 * (0.0 * sin(i°) * w + sin(i°) * u - cos(i°) * v)), y(D - d / 2.0 * (0.0 * sin(i°) * w + sin(i°) * u - cos(i°) * v)), i, 0.0, 360.0) → i

AI 绘图提示语参考

画一个圆柱体和一个球体，球体在圆柱体内旋转，展示旋转体的几何形状和体积变化。先画出圆柱体的轴线，再找到轴线与圆柱体表面的交点，将交点绕轴线旋转90度得到另一个交点。接着定义三个互相垂直的向量，用于描述球体的旋转。画出与Y轴和X轴垂直的直线，然后利用参数方程画出球体和圆柱体表面的曲线。计算球体和圆柱体的中点，并利用中点和向量生成球体的旋转曲面。最后，将球体沿垂直方向旋转，展示旋转体的动态变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。