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平衡木：寻找梁上重物的平衡点

平衡木：寻找梁上重物的平衡点
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2016-06-21 06:40
函数数列最值优化几何作图滑块动画
① 本范例通过一个可交互的平衡木模型，直观演示了在梁上放置多个重物时，如何找到使梁保持平衡的支点位置。② 核心数学概念涉及加权平均（质心/重心）、力矩平衡以及均值思想，同时结合了正弦函数、指数函数和几何分布等元素，用于生成重物的位置或权重，并涉及等腰三角形的构造作为视觉辅助。③ 作图要点：使用GeoGebra的Segment（线段）、Point（点）、Rotate（旋转）、Sequence（序列）和Max（最大值）命令，创建了多个点、线段、角度和文本对象，并通过按钮（button1）和滑块（mw）实现动态交互；对象包括t、e、d、c、α、f、E、D、C、a、A、b、B、β、g、h以及多个文本标签和列表（list1至list6），用于计算和显示平衡点。④ 适合中学数学或数学活动课，用于探索加权平均、力矩平衡和函数建模，也可作为移动端数学艺术活动的教学素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment((0, 3), (10, 3)) → f
  2. Point(f) → E
  3. Point(f) → D
  4. Point(f) → C
  5. Point(Segment[(0, 0), (10, 0)]) → A
  6. Segment(A, B) → h
  7. Rotate(Segment[(0, 3), (10, 3)], β, B) → f'
  8. Rotate(C, β, B) → C'
  9. Rotate(D, β, B) → D'
  10. Rotate(E, β, B) → E'
  11. Sequence(C + (i * (0, -0.25)), i, 1, c) → list1
  12. Sequence(C' + (i * (0, -0.25)), i, 1, c) → list2
  13. Sequence(E' + (i * (0, -0.25)), i, 1, e) → list6
  14. Sequence(E + (i * (0, -0.25)), i, 1, e) → list5
  15. Sequence(D + (i * (0, -0.25)), i, 1, d) → list4
  16. Sequence(D' + (i * (0, -0.25)), i, 1, d) → list3
  17. Max({c, d, e}) → mw