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三维向量的加法结合律

三维向量的加法结合律
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2019-07-04 21:35
向量立体几何
①本范例演示三维空间中向量加法的结合律，即 (v1 + v2) + v3 = v1 + (v2 + v3) 的几何意义；②涉及核心数学概念包括向量加法、几何变换、结合律、特殊点；③作图要点提炼自构造摘要，使用了 Intersect（相交）、Vector（向量）、Dilate（缩放）、Translate（平移）等 GeoGebra 命令及对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习向量运算和空间几何性质，可用于教学演示和探究性学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(zAxis, xAxis) → A
  2. Vector(A, B) → v
  3. Vector(A, C) → u
  4. Vector(A, D) → w
  5. Dilate(A, 1 - (2 * n), B) → A'
  6. Vector(A, A') → a
  7. Translate(A, a) → A'_1
  8. Translate(C, a) → C'
  9. Vector(A'_1, C') → b
  10. Translate(C, v) → C'_1
  11. Vector(B, C'_1) → c
  12. Vector(A, C'_1) → d
  13. Dilate(A, 1 - (4 * (n - 0.5)), C'_1) → A'_2
  14. Vector(A, A'_2) → e
  15. Dilate(A, 1 - (8 * (n - 0.75)), C'_1) → A'_3
  16. Vector(A, A'_3) → f
  17. Translate(A, f) → A'_4
  18. Translate(D, f) → D'
  19. Vector(A'_4, D') → g
  20. Vector(A'_3, A'_4) → h
  21. Translate(D, d) → D'_1
  22. Vector(C'_1, D'_1) → i
  23. Dilate(A, 1 - (8.35 * (n - 0.88)), D'_1) → A'_5
  24. Vector(A, A'_5) → j
  25. Dilate(A, 1 - (2 * m), C) → A'_6
  26. Vector(A, A'_6) → k
  27. Translate(A, k) → A'_7
  28. Translate(D, k) → D'_2
  29. Vector(A'_7, D'_2) → l
  30. Translate(D, u) → D'_3
  31. Vector(C, D'_3) → p
  32. Dilate(A, 1 - (4 * (m - 0.5)), D'_3) → A'_8
  33. Vector(A, A'_8) → q
  34. Vector(A, D'_3) → r
  35. Dilate(A, 1 - (8 * (m - 0.75)), B) → A'_9
  36. Vector(A, A'_9) → s
  37. Translate(A, s) → A'_{10}
  38. Translate(D'_3, s) → E
  39. Vector(A'_{10}, E) → t
  40. Translate(D'_3, v) → F
  41. Vector(B, F) → a_1
  42. Dilate(A, 1 - (8.3 * (m - 0.88)), F) → A'_{11}
  43. Vector(A, A'_{11}) → b_1