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算术与几何平均不等式

算术与几何平均不等式
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2016-03-25 07:57
不等式
该范例演示了算术平均数与几何平均数之间的不等关系。核心数学概念包括算术平均数和几何平均数。通过使用GeoGebra命令如Circle, Segment, Intersect, Point, Polygon等，构建了两个平均数之间的关系图形。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), (a + b) / 2) → c
  2. Segment(((-((a + b) / 2)), 0), ((-((a + b) / 2)) + a, 0)) → d
  3. Segment(((a + b) / 2 - b, 0), ((a + b) / 2, 0)) → e
  4. Segment(((-((a + b) / 2)) + a, 0), ((-((a + b) / 2)) + a, sqrt((a * b)))) → GM
  5. Intersect(c, d, 1) → A
  6. Intersect(c, GM, 1) → B
  7. Segment(A, B) → f
  8. Intersect(c, e, 1) → C
  9. Segment(B, C) → g
  10. Point(d) → D
  11. Polygon(A, B, D) → poly1, d_1, a_1, b_1
  12. Polygon(B, D, C) → poly2, c_1, b_2, d_2
  13. Segment((0, 0), (0, (a + b) / 2)) → AM
  14. Polygon(((-((a + b) / 2)) + a, 0), ((-((a + b) / 2)) + a, GM), ((-((a + b) / 2)) + a + GM, GM), ((-((a + b) / 2)) + a + GM, 0)) → poly3, i, j, k, l