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算术-几何平均不等式演示

算术-几何平均不等式演示
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2018-03-14 03:22
函数不等式几何作图
①本范例通过动态图形演示算术-几何平均不等式，直观展示两个正数的算术平均值总大于等于它们的几何平均值；②涉及核心数学概念包括算术平均、几何平均、不等式证明及动态几何；③作图要点：使用Line, Point, Segment, LineBisector, Intersect, Circle, OrthogonalLine, Angle等命令构建几何图形，通过f, a, b, g等对象表示函数与数值关系；④适合高中及以上数学学习者，用于理解不等式定理及几何直观。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Point(f) → C
  3. Segment(A, C) → a
  4. Segment(C, B) → b
  5. LineBisector(A, B) → g
  6. Intersect(g, b) → D
  7. Circle(D, Segment[D, A]) → c
  8. Intersect(c, g, 2) → E
  9. Segment(E, D) → h
  10. OrthogonalLine(C, a) → i
  11. Intersect(c, i, 2) → F
  12. Segment(C, F) → j
  13. Segment(A, F) → k
  14. Segment(F, B) → l
  15. Angle(A, F, B) → α
  16. Angle(A, C, F) → β