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谢尔宾斯基三角形面积计算

谢尔宾斯基三角形面积计算
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2020-05-23 19:57
测试改名0多边形几何作图
①本范例演示如何通过迭代构造谢尔宾斯基三角形并计算其面积；②涉及核心数学概念包括分形几何、面积计算、递归构造；③作图要点：使用Point, Rotate, Sequence, Polygon等GeoGebra命令创建点、旋转、序列化多边形；④适合高中数学教学，用于理解分形和面积递减规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[A, A + (1, 0)]) → B
  2. Rotate(B, 1.0471975511965976, A) → C
  3. Sequence(Translate[Dilate[A1, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → A2
  4. Sequence(Translate[Dilate[A2, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → A3
  5. Sequence(Translate[Dilate[A3, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → A4
  6. Sequence(Translate[Dilate[A4, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → A5
  7. Sequence(Translate[Dilate[A5, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → A6
  8. Sequence(Translate[Dilate[A6, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → A7
  9. Sequence(Translate[Dilate[A7, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → A8
  10. Sequence(Translate[Dilate[A1, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → S2
  11. Sequence(Translate[Dilate[A2, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → S3
  12. Sequence(Translate[Dilate[A3, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → S4
  13. Sequence(Translate[Dilate[A4, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → S5
  14. Sequence(Translate[Dilate[A5, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → S6
  15. Sequence(Translate[Dilate[A6, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → S7
  16. Sequence(Translate[Dilate[A7, 0.5, O], Vector[(1 / 2 * Element[Vec, i])]], i, 1, 3) → S8
  17. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b

AI 绘图提示语参考

绘制一个Sierpinski三角形分形图。首先，创建一个点A和一个与A方向相同的射线。在射线上创建点B。然后围绕点A旋转点B得到点C。接着，以点A为中心，将三角形ABC缩小一半并平移三次，得到新的三角形序列。重复此过程多次，每次都将前一个序列中的每个三角形缩小一半并平移三次，直到生成多个层级的三角形序列。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。