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所有矩形是否相似？

所有矩形是否相似？
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2016-02-11 00:21
多边形解析几何极限几何作图
①本范例演示矩形是否相似的几何问题；②涉及核心数学概念包括相似图形判定、比例关系、统计特征、外接圆、棱柱、线段等；③构造要点：使用 GeoGebra 命令如线段、圆、垂线、交点、多边形、点等对象进行几何作图与演示；④适合高中数学教学，用于探究相似图形性质与几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Circle(A, B) → c
  3. Circle(B, A) → d
  4. OrthogonalLine(A, a) → b
  5. Intersect(c, b, 2) → C
  6. Circle(C, A) → e
  7. Intersect(d, e, 2) → D
  8. Polygon(A, B, D, C) → poly1, a_1, b_1, d_1, c_1
  9. Segment(E, F) → f
  10. OrthogonalLine(E, f) → g
  11. OrthogonalLine(F, f) → h
  12. Point(g) → G
  13. OrthogonalLine(G, g) → i
  14. Intersect(h, i) → H
  15. Polygon(E, G, H, F) → poly2, e_1, g_1, h_1, f_1
  16. Segment(A_1, B_1) → a_3
  17. Circle(A_1, B_1) → c_3
  18. Circle(B_1, A_1) → d_3
  19. OrthogonalLine(A_1, a_3) → b_3
  20. Intersect(c_3, b_3, 2) → C_1
  21. Circle(C_1, A_1) → e_2
  22. Intersect(d_3, e_2, 2) → D_1
  23. Polygon(A_1, B_1, D_1, C_1) → poly1_1, a_2, b_2, d_2, c_2

AI 绘图提示语参考

绘制两个矩形以探究相似性。先以一条线段为边，分别以两端点为圆心、线段长为半径作两个圆，过一端点作该线段的垂线，与第一个圆交于一点，再以该点为圆心、原线段长为半径作圆，与第二个圆交于另一点，连接四个点构成第一个矩形。随后用另一条线段作底边，过两端点作垂线，在一条垂线上任取一点，过该点作其垂线的垂线，与另一条垂线相交，连接四个点构成第二个矩形。最后再重复第一个矩形的构造过程，得到第三个矩形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。