对数函数的应用：几何平均与期望值可视化练习

该范例通过几何作图与函数图形演示对数函数在“把乘积关系转化为加法关系”中的作用，并结合几何平均与期望值等概念形成可计算、可读出的数学图景。核心数学概念包括：对数函数模型 log(x) 与其基本性质、分式/乘除量的对数化、几何平均（几何平均与对数刻画的联系）、以及期望值的离散加权思想（以对数量的线性组合表达）。作图要点：根据构造摘要涉及的对象 A1、B1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、B2，可在 GeoGebra 中先创建用于承载计算的点（A 系列）与度量/对比点（B1、B2），再据此建立对数函数曲线或其关键刻度对象（对应 A、B 相关量），最后用线段/连接关系呈现对数变换前后的数量对应。对象数量与命名提示该练习可能包含多步点构造与数值映射，用于展示对数函数如何把给定的乘积/比值结构转写为可线性加总的表达。适合初高中后段到基础大学的函数与数学建模教学，尤其适合作为对数函数性质应用、几何平均/期望值的直观引入与练习。