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另一个特殊定理：第一部分（V2）——角平分线性质探究

另一个特殊定理：第一部分（V2）——角平分线性质探究
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2016-06-20 22:55
测试改名0角变换几何作图轨迹
所属专题 Congruence (CO) Cluster Congruence (Vol 2) CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Gail LeBlancCCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2
本范例通过交互式探究，引导学生发现并验证一个几何定理：若一个点到角的两边距离相等，则该点位于这个角的角平分线上。范例以较少的脚手架设计，鼓励学生自主探索，并配有关键引导问题。核心数学概念包括角平分线、点到直线的距离、垂直关系以及几何定理的发现与证明。作图要点：使用GeoGebra的Rotate、Ray、Angle等命令构造角，通过OrthogonalLine和Intersect构造点到边的垂足，利用Distance计算距离，并用Circle、CircleSector、Dilate、Segment等工具辅助可视化。适合中学几何教学，尤其是几何定理的探究式学习，也可用于教师演示或学生自主实验。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, α, B) → A'
  2. Angle(A, B, A') → β
  3. Ray(B, A) → f
  4. Ray(B, A') → g
  5. Rotate(A, β / 2, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → γ
  7. Ray(B, A'_1) → h
  8. Point(h) → C
  9. OrthogonalLine(C, f) → i
  10. OrthogonalLine(C, g) → j
  11. Intersect(j, g) → D
  12. Intersect(i, f) → E
  13. Distance(E, B) → a
  14. Distance(E, C) → b
  15. Min(a, b) → c
  16. Circle(E, (0.2 * c)) → d
  17. Circle(D, (0.2 * c)) → e
  18. Intersect(e, j, 1) → F
  19. Intersect(d, i, 2) → H
  20. Intersect(d, f, 2) → G
  21. Intersect(e, g, 2) → I
  22. CircleSector(E, G, H) → k
  23. CircleSector(D, F, I) → p
  24. Dilate(C, If[0 < l ≤ 1, 1 - l, 0], D) → C'_1
  25. Dilate(C, If[1 < l ≤ 2, 2 - l, 0], E) → C'
  26. Segment(C, C'_1) → m
  27. Segment(C, C') → n
  28. Rotate(p, If[2 < l ≤ 3, ((-(l - 2)) * π / 2), ((-π)) / 2], D) → p'
  29. Rotate(k, If[3 < l ≤ 4, ((l - 3) * π / 2), π / 2], E) → k'
  30. Angle(D, C, E) → δ
  31. Rotate(C, If[4 < l ≤ 5, ((l - 4) * δ), δ], C) → C'_2
  32. Rotate(C'_1, If[4 < l ≤ 5, ((l - 4) * δ), δ], C) → J
  33. Segment(C'_2, J) → m'
  34. Circle(B, (0.3 * c)) → q
  35. Intersect(q, f, 1) → L
  36. Intersect(q, h, 1) → M
  37. CircleSector(B, L, M) → r
  38. Rotate(r, If[5.75 < l ≤ 6.75, ((l - 5.75) * α / 2), α / 2], B) → r'

AI 绘图提示语参考

请绘制一个用于探究角平分线性质的几何图形：先画一个角及其角平分线，在平分线上取一点，从该点向角的两边分别作垂线，标出两个垂足；用两条垂线段表示该点到两边的距离，并以垂足为圆心画两个小圆，截取与垂线和边相交的扇形，突出距离相等；再沿垂线方向构造该点的缩放位置并连接相应线段，将两个扇形分别旋转，最后以角顶点为圆心画一个小扇形并旋转半个角，形成可演示的等距与平分关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。