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动画66：圆与等边三角形优化问题

动画66：圆与等边三角形优化问题
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2016-06-26 02:53
测试改名0圆立体几何最值优化
所属专题 Area, Surface Area, Volume, Cross Section, 3D
①本范例通过动画演示等边三角形内接圆与旋转锥体的关系；②涉及核心数学概念包括圆、等边三角形、优化问题、立体几何、代数；③构造过程中运用了中心点、线段、旋转、角度、圆弧、缩放等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生用于理解几何作图与最值优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Center(c) → A
  2. Segment(C, B) → b
  3. Rotate(B, 114.59155902616465°, A) → B'
  4. Angle(B, A, B') → α
  5. Rotate(B', 114.59155902616465°, A) → B''
  6. Angle(B', A, B'') → β
  7. Rotate(B'', 114.59155902616465°, A) → B'''
  8. Angle(B'', A, B''') → γ
  9. Rotate(B, If[0 < d < 1, (d * α), α], A) → B'_1
  10. CircleArc(A, B, B'_1) → e
  11. Dilate(C, If[0 < d < 1, 1 - d, 0], B) → C'
  12. Segment(C', B) → f
  13. Segment(C', C) → g
  14. Rotate(e, If[1.2 ≤ d ≤ 2.2, ((d - 1.2) * α), α], A) → e'
  15. Dilate(C, If[1.2 < d < 2.2, 2.2 - d, 0], B) → C'_1
  16. Segment(C'_1, B) → h
  17. Segment(C, C'_1) → i
  18. Rotate(B, If[1.2 < d < 2.2, ((d - 1.2) * α), α], A) → B'_2
  19. CircleArc(A, B, B'_2) → k
  20. Dilate(C, If[2.4 < d < 3.4, 3.4 - d, 0], B) → C'_2
  21. Segment(C'_2, B) → j
  22. Segment(C, C'_2) → l
  23. Rotate(B, If[2.4 < d < 3.4, ((d - 2.4) * α), α], A) → B'_3
  24. CircleArc(A, B, B'_3) → p
  25. Rotate(e', If[2.4 ≤ d ≤ 3.4, ((d - 2.4) * α), α], A) → e''
  26. Rotate(k, If[2.4 ≤ d ≤ 3.4, ((d - 2.4) * α), α], A) → k'
  27. CircleArc(A, B, B') → q
  28. CircleArc(A, B''', B) → r
  29. CircleArc(A, B, B') → s
  30. CircleArc(A, B', B'') → t
  31. CircleArc(A, B'', B''') → c_1
  32. CircleArc(A, B''', B) → d_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个等边三角形，其内有一个内切圆，圆心为三角形中心。从圆心出发，向三角形三个顶点各画一条半径，形成三个相等的圆心角。通过动画滑块控制，依次旋转这些半径，生成动态的圆弧，同时三角形顶点沿边向内收缩，形成逐渐缩小的三角形，并伴随旋转的圆弧，展示圆与三角形在优化过程中的几何关系。整体图形包含圆、等边三角形、旋转的半径、圆弧以及动态变化的三角形边长，体现从完整三角形到内切圆再收缩的动态过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。