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动画275：椭圆与角度、概率统计的几何构造演示

动画275：椭圆与角度、概率统计的几何构造演示
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2017-05-30 05:04
角概率统计变换滑块动画
该范例通过GeoGebra动态演示了一个包含椭圆、圆、角、向量及概率统计元素的复杂几何构造动画。核心数学概念涉及椭圆的性质、角度旋转、向量平移与缩放、以及概率统计中的随机特征表示。作图要点包括使用Circle、Point、Line、Intersect等基础命令构建图形框架，通过CircleArc、Segment、Rotate、Angle、Ray等命令生成动态角度与弧线，利用Dilate、Vector、Translate实现几何变换，并借助Min、CircleSector等命令优化图形显示。整个构造包含大量对象（如A、B、c、C、f、D等），通过滑块或动画控制参数变化，展示几何元素间的动态关联。适合高中及以上学段的学生用于理解椭圆、角度变换与概率统计的几何可视化，也可作为教师制作交互式数学课件的参考。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Line(A, C) → f
  4. Intersect(c, f, 2) → D
  5. CircleArc(A, C, D) → d
  6. CircleArc(A, D, C) → e
  7. Segment(A, C) → g
  8. Circle(D, g) → h
  9. Rotate(C, (3 * π / 4), A) → C'
  10. Angle(C, A, C') → α
  11. Ray(A, C') → j
  12. CircleArc(A, C, C') → k
  13. CircleArc(A, C', D) → p
  14. Point(p) → F
  15. Circle(F, g) → q
  16. Intersect(q, f) → H, I
  17. Dilate(C, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], A) → C'_1
  18. Segment(C, C'_1) → i
  19. Dilate(I, If[1 < a ≤ 2, 2 - a, 0], D) → I'
  20. Segment(A, I') → l
  21. Ray(H, F) → m
  22. Intersect(k, m, 1) → E
  23. Dilate(D, If[2 < a ≤ 3, 3 - a, 0], H) → D'
  24. Segment(D, D') → n
  25. Dilate(H, If[3 < a ≤ 4, 4 - a, 0], F) → H'
  26. Segment(H, H') → r
  27. Dilate(F, If[4 < a ≤ 5, 5 - a, 0], E) → F'
  28. Segment(F, F') → s
  29. Angle(C, A, E) → β
  30. Rotate(C, β / 3, A) → C'_2
  31. Angle(C, A, C'_2) → γ
  32. Rotate(C'_2, β / 3, A) → G
  33. Angle(C'_2, A, G) → δ
  34. Ray(A, G) → t
  35. Ray(A, C'_2) → b
  36. Ray(A, E) → f_1
  37. Angle(C, H, E) → ε
  38. Rotate(A, If[5 < a ≤ 6, ((a - 5) * ε), ε], D) → A'
  39. Rotate(I', If[5 < a ≤ 6, ((a - 5) * ε), ε], D) → I''
  40. Segment(A', I'') → l'
  41. Dilate(D, If[6 < a ≤ 7, 7 - a, 0], H) → D'_1
  42. Vector(D, D'_1) → u
  43. Translate(A', u) → A''
  44. Translate(I'', u) → I'''
  45. Segment(A'', I''') → l''
  46. Segment(H, D) → g_1
  47. Min(g_1, Distance[A, C]) → o
  48. Circle(A, (0.4 * o)) → c_1
  49. Dilate(A, If[7 < a ≤ 8, 8 - a, 0], E) → A'_1
  50. Dilate(A, If[7 < a ≤ 8, 8 - a, 0], G) → A'_2
  51. Dilate(A, If[7 < a ≤ 8, 8 - a, 0], C'_2) → A'_3
  52. Segment(A, A'_1) → h_1
  53. Segment(A, A'_2) → i_1
  54. Segment(A, A'_3) → j_1
  55. Segment(A, E) → k_1
  56. Segment(A, G) → l_1
  57. Intersect(c_1, k_1, 1) → J
  58. Intersect(c_1, l_1, 1) → K
  59. CircleSector(A, K, J) → d_1
  60. Rotate(d_1, If[9 < a ≤ 10, ((-(a - 9)) * ε), (-ε)], A) → e_1
  61. Rotate(e_1, If[11 < a ≤ 12, ((-(a - 11)) * ε), (-ε)], A) → p_1
  62. Dilate(A, If[13 < a ≤ 14, 14 - a, 0], H) → A'_4
  63. Vector(A, A'_4) → v
  64. Translate(p_1, v) → q_1