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动画117：圆与直线构成的几何变换演示

动画117：圆与直线构成的几何变换演示
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2016-09-19 05:13
圆角变换几何作图滑块动画
所属专题 Congruence (CO) Cluster Congruence (Vol 2) CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Gail LeBlancCCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2
①本范例通过GeoGebra展示了一个由圆、直线、射线和扇形等基本元素构成的动态几何动画，演示了旋转、缩放等变换下图形各部分的联动关系。②核心数学概念包括角、圆、直线、平面、等腰三角形、分数与统计的初步结合，以及代数对象与几何对象的交互。③作图要点：从构造摘要可见，使用了Intersect（求交点）、Ray（射线）、Rotate（旋转）、Angle（角）、Circle（圆）、CircleSector（扇形）、Segment（线段）、Point（点）、CircleArc（圆弧）、Dilate（缩放）等命令，涉及对象包括α、β、γ等多个角，以及A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K等大量点，还有直线f、g、h、圆c、线段a、b、d、e等，并通过旋转和缩放生成B'、F'、H'等衍生点。④适合中学几何教学，用于直观理解旋转对称、等腰三角形性质、圆与直线的位置关系，以及动态演示中参数变化对图形的影响，也可作为数学实验或探究性学习的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Ray(A, B) → f
  3. Rotate(B, α, A) → B'
  4. Angle(B, A, B') → β
  5. Ray(A, B') → g
  6. Circle(A, 1) → c
  7. Rotate(B, α / 2, A) → B'_1
  8. Angle(B, A, B'_1) → γ
  9. Ray(A, B'_1) → h
  10. Intersect(c, h, 1) → C
  11. Intersect(c, f, 1) → D
  12. CircleSector(A, D, C) → d
  13. Intersect(c, g, 1) → E
  14. CircleSector(A, D, E) → e
  15. Circle(A, a) → k
  16. Circle(A, b) → p
  17. Intersect(k, f, 1) → F
  18. Intersect(k, g, 1) → G
  19. Intersect(p, f, 1) → H
  20. Intersect(p, g, 1) → I
  21. Segment(F, I) → i
  22. Segment(H, G) → j
  23. Intersect(h, i) → J
  24. Point(h) → K
  25. Ray(J, K) → l
  26. CircleSector(A, H, I) → q
  27. Rotate(F, If[0 < m ≤ 1, (m * α), α], A) → F'
  28. CircleArc(A, F, F') → r
  29. Rotate(H, If[1 < m ≤ 2, ((m - 1) * α), α], A) → H'
  30. CircleArc(A, H, H') → s
  31. Dilate(F, If[2 < m ≤ 3, 3 - m, 0], I) → F'_1
  32. Segment(F, F'_1) → n
  33. Dilate(H, If[3 < m ≤ 4, 4 - m, 0], G) → H'_1
  34. Segment(H, H'_1) → t
  35. Dilate(A, If[5 < m ≤ 6, 6 - m, 0], J) → A'
  36. Segment(A, A') → f_1
  37. Rotate(d, If[7 < m ≤ 8, ((m - 7) * α / 2), α / 2], A) → d'