圆锥曲线与几何变换的动画演示(Animation 114)

圆锥曲线与几何变换的动画演示(Animation 114)
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2016-09-11 08:47
① 本范例通过动态动画展示椭圆、双曲线、抛物线以及直线、圆、多边形等基本几何元素之间的关联与变换,呈现一个综合性的几何构造场景。② 核心数学概念包括圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)、勾股定理、几何变换(旋转、平移、缩放)、频率分布与相关性等,体现了多领域数学知识的融合。③ 作图要点:从构造摘要可见,使用了Line、Rotate、Angle、Ray、Point、Segment、Polygon、Intersect、Conic、Focus、Vertex、Circle、CircleSector、Dilate、Vector、Translate、CircleArc等GeoGebra命令,创建了A、B、f、α、B'、β、g、C、h、poly1、c、a、b、D、i、j、k、E、F、G、H、I、J、d、K、L、M、N、O、P、l、m、e、p、q、r、Q、R、S、T等众多对象,通过滑块或动画控制参数变化,动态展示图形关系。④ 适合高中及以上学段的学生用于探索圆锥曲线性质、几何变换规律,也可作为教师制作动态几何课件的参考范例,帮助直观理解抽象数学概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Rotate(B, α, A) → B'
  3. Angle(B, A, B') → β
  4. Ray(A, B') → g
  5. Point(g) → C
  6. Segment(C, B) → h
  7. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  8. PointIn(poly1) → D
  9. Line(D, f) → i
  10. Line(D, h) → j
  11. Line(D, g) → k
  12. Intersect(k, h) → E
  13. Intersect(f, k) → F
  14. Intersect(i, g) → G
  15. Intersect(j, g) → H
  16. Intersect(h, i) → I
  17. Intersect(f, j) → J
  18. Conic(F, J, I, E, H) → d
  19. Focus(d) → K, L
  20. Vertex(d) → M, N, O, P
  21. Segment(A, B) → l
  22. Segment(C, A) → m
  23. Min({l, m, h}) → e
  24. Circle(A, (0.15 * e)) → p
  25. Circle(C, (0.15 * e)) → q
  26. Circle(B, (0.15 * e)) → r
  27. Intersect(q, m, 1) → Q
  28. Intersect(q, h, 1) → R
  29. Intersect(p, l, 1) → S
  30. Intersect(p, m, 1) → T
  31. Intersect(r, l, 1) → U
  32. Intersect(r, h, 1) → V
  33. CircleSector(C, Q, R) → s
  34. CircleSector(A, S, T) → t
  35. CircleSector(B, V, U) → c_1
  36. Dilate(D, If[0 < n ≤ 1, 1 - n, 0], I) → D'
  37. Dilate(D, If[0 < n ≤ 1, 1 - n, 0], G) → D'_1
  38. Segment(D, D') → f_1
  39. Segment(D, D'_1) → g_1
  40. Dilate(A, If[1 < n ≤ 2, 2 - n, 0], G) → A'
  41. Vector(A, A') → u
  42. Translate(t, u) → t'
  43. CircleArc(A, S, T) → d_1
  44. Dilate(D, If[2 < n ≤ 3, 3 - n, 0], E) → D'_2
  45. Dilate(D, If[2 < n ≤ 3, 3 - n, 0], F) → D'_3
  46. Segment(D, D'_2) → h_1
  47. Segment(D, D'_3) → i_1
  48. Dilate(C, If[3 < n ≤ 4, 4 - n, 0], E) → C'
  49. Vector(C, C') → v
  50. Translate(s, v) → s'
  51. CircleArc(C, Q, R) → e_1
  52. Dilate(D, If[4 < n ≤ 5, 5 - n, 0], J) → D'_4
  53. Dilate(D, If[4 < n ≤ 5, 5 - n, 0], H) → D'_5
  54. Segment(D, D'_4) → j_1
  55. Segment(D, D'_5) → k_1
  56. Dilate(B, If[5 < n ≤ 6, 6 - n, 0], J) → B'_1
  57. Vector(B, B'_1) → w
  58. Translate(c_1, w) → p_1
  59. CircleArc(B, V, U) → q_1

AI 绘图提示语参考

画一个动态动画,展示椭圆、双曲线、抛物线、直线、圆和多边形之间的关系,构成一个综合的几何构造场景。通过旋转、平移、缩放等几何变换,结合勾股定理和频率分布、相关性等数学概念,动态显示这些图形的相互联系和变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。