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动画108：等边三角形与圆的动态变换

动画108：等边三角形与圆的动态变换
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2016-09-07 02:43
测试改名0圆向量变换滑块动画
① 本范例通过GeoGebra展示了一个由等边三角形、圆、向量和中心点构成的动态几何动画，演示了图形在平移、旋转和缩放下的变化过程。② 核心数学概念包括等边三角形的性质、圆的几何关系、向量的平移与旋转、质心（重心）以及面积与频率分布的关联，同时涉及单位圆和平面图形面积的计算。③ 作图要点：使用Polygon创建三角形，Dilate进行缩放，Segment和Circle构造边与圆，Intersect求交点，Rotate实现旋转，Vector和Translate进行向量平移，Centroid计算质心，CircleArc绘制圆弧，Point标记关键点，并通过按钮（button1）控制动画播放，涉及多个对象如A、B、poly1、C、D、E等。④ 适合中学高年级至大学低年级学生，用于几何变换、向量运算和动态数学的可视化教学，也可作为教师制作交互式几何课件的参考。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 3) → poly1, a, b, c, C
  2. Dilate(A, If[0 < d ≤ 1, 1 - d, 0], B) → A'
  3. Segment(A, A') → e
  4. Dilate(B, If[1 < d ≤ 2, 2 - d, 0], C) → B'
  5. Segment(B, B') → f
  6. Dilate(C, If[2 < d ≤ 3, 3 - d, 0], A) → C'
  7. Segment(C, C') → g
  8. Segment(A, B) → h
  9. Segment(A, C) → i
  10. Segment(B, C) → j
  11. Circle(A, (0.15 * h)) → k
  12. Intersect(k, i, 1) → D
  13. Intersect(k, h, 1) → E
  14. Rotate(A, If[3.5 < d ≤ 4.5, ((d - 3.5) * π / 3), 1.0471975511965976], A) → A'_1
  15. Rotate(A', If[3.5 < d ≤ 4.5, ((d - 3.5) * π / 3), 1.0471975511965976], A) → A''
  16. Segment(A'_1, A'') → e'
  17. Rotate(A, If[4.5 < d ≤ 5.5, ((-(d - 4.5)) * π / 3), -1.0471975511965976], B) → A'_2
  18. Rotate(A', If[4.5 < d ≤ 5.5, ((-(d - 4.5)) * π / 3), -1.0471975511965976], B) → A''_1
  19. Segment(A'_2, A''_1) → e'_1
  20. Dilate(A, If[6 < d ≤ 7, 7 - d, 0], B) → A'_3
  21. Vector(A, A'_3) → u
  22. Circle(B, (0.15 * h)) → r
  23. Intersect(f, e'_1) → G
  24. Intersect(f, e'_1) → H
  25. Intersect(f, e'_1) → I
  26. Intersect(f, e'_1) → J
  27. Intersect(r, j, 1) → F
  28. Intersect(r, h, 1) → K
  29. Dilate(B, If[8 < d ≤ 9, 9 - d, 0], C) → B'_1
  30. Vector(B, B'_1) → v
  31. Centroid(poly1) → L
  32. Circle(L, B) → p
  33. CircleArc(L, B, A) → q
  34. CircleArc(L, A, B) → t
  35. Point(t) → M
  36. Rotate(B, If[5.5 < d ≤ 6.5, (((d - 5.5) * 4) * π / 3), (4 * π / 3)], L) → B'_2
  37. CircleArc(L, B, B'_2) → c_1
  38. Rotate(A, If[6.5 < d ≤ 7.5, (((d - 6.5) * 2) * π / 3), (2 * π / 3)], L) → A'_4
  39. CircleArc(L, A, A'_4) → d_1
  40. Segment(A, M) → l
  41. Segment(B, M) → m
  42. Segment(C, M) → n
  43. Circle(M, l) → s
  44. Intersect(s, n) → N,
  45. Dilate(A, If[7.5 < d ≤ 8.5, 8.5 - d, 0], M) → A'_5
  46. Segment(A, A'_5) → f_1
  47. Dilate(B, If[8.5 < d ≤ 9.5, 9.5 - d, 0], M) → B'_3
  48. Segment(B, B'_3) → g_1
  49. Dilate(C, If[9.5 < d ≤ 10.5, 10.5 - d, 0], N) → C'_1
  50. Segment(C, C'_1) → h_1
  51. Dilate(N, If[10.5 < d ≤ 11.5, 11.5 - d, 0], M) → N'
  52. Segment(N, N') → i_1
  53. Circle(L, B) → e_1
  54. Rotate(A, If[11.5 < d ≤ 12.5, ((-(d - 11.5)) * π / 3), ((-π)) / 3], M) → A'_6
  55. Rotate(A'_5, If[11.5 < d ≤ 12.5, ((-(d - 11.5)) * π / 3), ((-π)) / 3], M) → O
  56. Segment(A'_6, O) → j_1
  57. Segment(A, M) → k_1
  58. Dilate(M, If[12.5 < d ≤ 13.5, 13.5 - d, 0], N) → M'
  59. Vector(M, M') → w
  60. Translate(B, w) → B'_4
  61. Translate(B'_3, w) → P
  62. Segment(B'_4, P) → l_1
  63. Segment(B, M) → m_1
  64. Rotate(B'_4, If[13.5 < d ≤ 14.5, ((d - 13.5) * π / 3), π / 3], N) → Q
  65. Rotate(P, If[13.5 < d ≤ 14.5, ((d - 13.5) * π / 3), π / 3], N) → P'
  66. Segment(Q, P') → n_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个等边三角形，其三个顶点分别标记为起点、第二点和第三点。在三角形内部，从每个顶点向对边方向作一条动态收缩的线段，线段长度随一个滑块参数变化，形成三条从顶点出发的射线。以三角形中心为圆心，画一个经过三角形顶点的外接圆，并在圆上取一个动点，连接该动点与三个顶点形成三条线段。此外，在三角形外部，以某个顶点为圆心画一个小圆，与三角形边相交得到两个交点。整体图形包含多个旋转的圆弧和缩放变换，所有元素随滑块参数动态变化，展示几何变换的动画效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。