动画入门:多几何对象联动演示

动画入门:多几何对象联动演示
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2016-07-09 13:27
所属专题 Geometry Review
① 本范例通过滑块驱动多个几何对象(圆、线段、交点、垂线、旋转扇形等)的联动变化,直观展示动态几何中“动画”的基本原理。② 核心数学概念涵盖圆与切线、全等变换、随机变量、泊松分布、曲线草图、均值等,但更侧重于几何构造与动态交互的演示。③ 作图要点:从构造摘要可见,使用了Circle、Point、Segment、Intersect、OrthogonalLine、Dilate、Min、CircleSector、Rotate、Angle、Line、Vector、Translate等GeoGebra命令,创建了A、B、c、C、D、a、b、d、e、E、F、f、g、G、H、I、J、j、k、h、A'、A'_1、i、l、m、n、p、q、r、s、K、L、M、N、O、P、c_1、t、t'、d_1等众多对象,通过滑块控制旋转、平移、缩放等变换,实现多对象同步动画。④ 适合中学数学教师用于讲解几何变换、函数图像与统计概念的动态演示,也适合学生自主探索几何对象间的依赖关系,培养动态思维与数学建模能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Point(c) → D
  4. Segment(A, C) → a
  5. Segment(A, D) → b
  6. Intersect(e, a, 1) → E
  7. Intersect(e, b, 1) → F
  8. OrthogonalLine(E, a) → f
  9. OrthogonalLine(F, b) → g
  10. Intersect(c, f, 2) → G
  11. Intersect(c, f, 1) → H
  12. Intersect(c, g, 1) → I
  13. Intersect(c, g, 2) → J
  14. Segment(G, H) → j
  15. Segment(I, J) → k
  16. Dilate(A, If[0 < h ≤ 1, 1 - h, 0], E) → A'
  17. Dilate(A, If[0 < h ≤ 1, 1 - h, 0], F) → A'_1
  18. Segment(A, A') → i
  19. Segment(A, A'_1) → l
  20. Min(d, m) → n
  21. Circle(E, (0.25 * n)) → p
  22. Circle(F, (0.25 * n)) → q
  23. Segment(A, E) → r
  24. Segment(A, F) → s
  25. Intersect(p, r) → K,
  26. Intersect(q, s) → L,
  27. Intersect(q, k) → M, N
  28. Intersect(p, j) → O, P
  29. CircleSector(F, N, L) → c_1
  30. CircleSector(E, K, P) → t
  31. Rotate(t, If[1.5 < h ≤ 2.5, ((-(h - 1.5)) * π / 2), ((-π)) / 2], E) → t'
  32. Rotate(c_1, If[2.5 < h ≤ 3.5, ((h - 2.5) * π / 2), π / 2], F) → d_1
  33. Angle(F, A, E) → α
  34. Rotate(A, If[3.5 < h ≤ 4.5, ((-(h - 3.5)) * α), (-α)], A) → A'_2
  35. Rotate(A', If[3.5 < h ≤ 4.5, ((-(h - 3.5)) * α), (-α)], A) → A''
  36. Segment(A'_2, A'') → i'
  37. Dilate(H, If[0 < h ≤ 1, 1 - h, 0], G) → H'
  38. Segment(H, H') → f_1
  39. Dilate(I, If[0 < h ≤ 1, 1 - h, 0], J) → I'
  40. Segment(I, I') → g_1
  41. Line(J, f_1) → h_1
  42. Point(h_1) → Q
  43. Angle(Q, J, I) → β
  44. Dilate(H, If[5 < h ≤ 6, 6 - h, 0], J) → H'_1
  45. Vector(H, H'_1) → u
  46. Translate(H, u) → H'_2
  47. Translate(H', u) → H''
  48. Segment(H'_2, H'') → i_1
  49. Rotate(H'_2, If[6 < h ≤ 7, ((h - 6) * β), β], J) → R
  50. Rotate(H'', If[6 < h ≤ 7, ((h - 6) * β), β], J) → H'''
  51. Segment(R, H''') → j_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态几何演示图:以圆心和圆上一点确定一个圆,在圆上取两个动点,连接圆心与这两点形成两条半径。过这两条半径上的特定点作垂线,与圆相交得到四个点,连接形成两条弦。通过滑块控制,实现半径上的点沿半径移动,同时带动两个小圆及扇形旋转,并展示角度变化。图形包含圆、半径、垂线、弦、小圆、扇形、线段及旋转后的图形,整体呈现同步动画效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。