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两三角平面间夹角

两三角平面间夹角
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2019-02-19 10:45
角向量立体几何微积分几何作图
①本范例演示两三角平面间夹角的计算与可视化；②涉及核心数学概念包括角度、平面、向量、立体几何及微积分；③构造要点：使用DynamicCoordinates, Rotate, Point, Plane, Angle等命令创建动态模型，通过Polygon, Line, Circle等对象辅助演示；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习空间几何与计算几何知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. DynamicCoordinates(C_0, x(C_0), If[y(C_0) ≥ 1, y(C_0), 1], 0) → C
  2. Rotate(C, theta, xAxis) → C'
  3. Point(xAxis) → A
  4. Point(xAxis) → B
  5. Plane(A, B, C') → d
  6. PointIn(d) → D_0
  7. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  8. Line(A, B) → f
  9. DynamicCoordinates(D_0, x(D_0), If[z(D_0) ≥ 0, y(D_0), 0], If[z(D_0) ≥ 0, z(D_0), 0]) → D
  10. Polygon(D, A, B) → t2, b_1, d_1, a_1
  11. Point(f) → P
  12. Angle(C, B, D) → β
  13. Angle(C, A, D) → α
  14. Circle(P, 1, d_1) → g
  15. Intersect(d, g) → E, F
  16. Intersect(xOyPlane, g) → G, H
  17. Ray(P, E) → h
  18. Rotate(D, (-theta), xAxis) → D'
  19. Segment(A, D') → j
  20. Segment(D', B) → k
  21. If(theta ≟ 180°, CircumcircleArc[D', (x(D'), 0, y(D')), D], CircleArc[Q, D, D', xOyPlane]) → e
  22. Ray(P, If[x(B) > x(A), G, H]) → i
  23. Angle(If[x(B) > x(A), G, H], P, E) → ε
  24. Angle(E, P, P + (-1, 0, 0)) → γ
  25. Angle(P + (1, 0, 0), P, If[x(B) > x(A), G, H]) → δ