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弦与切线形成的角（二）

弦与切线形成的角（二）
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2016-04-26 09:19
圆角向量几何作图
本范例通过交互式Applet演示了圆中弦与切线所形成角的测量，具体展示了另一种非正式证明。核心数学概念涉及圆的几何性质、弦、切线、角的大小计算以及相关的几何定理。在作图方面，构造摘要显示使用了Circle、Point、Segment、OrthogonalLine、Rotate、CircleArc、Intersect、CircleSector、Dilate、Line、Ray、Vector、Translate、Angle等GeoGebra命令，并定义了多个对象如点A、B、C和线段等，以动态构建图形。此内容适合高中或大学初级几何课程，用于辅助教学和探索几何性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Segment(A, C) → a
  4. OrthogonalLine(C, a) → b
  5. Rotate(C, °, A) → C'
  6. CircleArc(A, C', C) → d
  7. Point(d) → D
  8. Segment(D, C) → e
  9. Circle(C, (0.2 * a)) → g
  10. Intersect(g, b, 2) → E
  11. Intersect(g, e, 1) → F
  12. Segment(A, C) → h
  13. Segment(A, D) → i
  14. CircleSector(C, E, F) → k
  15. Dilate(A, If[0 < j ≤ 1, 1 - j, 0], C) → A'
  16. Dilate(A, If[0 < j ≤ 1, 1 - j, 0], D) → A'_1
  17. Line(A, e) → n
  18. Dilate(C, If[3 < j ≤ 4, 4 - j, 0], A) → C'_2
  19. CircleArc(A, C, D) → q
  20. Point(b) → J
  21. Ray(C, J) → r
  22. CircleArc(A, D, C) → p
  23. Point(p) → K
  24. Circle(K, (0.2 * a)) → s
  25. Segment(K, C) → t
  26. Segment(K, D) → a_1
  27. Intersect(s, t, 1) → L
  28. Intersect(s, a_1, 1) → M
  29. Dilate(K, If[0 < j ≤ 1, 1 - j, 0], C) → K'
  30. Dilate(K, If[0 < j ≤ 1, 1 - j, 0], D) → K'_1
  31. Segment(K, K') → f
  32. Segment(K, K'_1) → l
  33. Dilate(C, If[1 < j ≤ 2, 2 - j, 0], K) → C'_1
  34. Vector(C, C'_1) → u
  35. Translate(k, u) → k'
  36. Translate(E, u) → E'
  37. Angle(L, K, E') → α
  38. Rotate(k', If[2 < j ≤ 3, ((j - 2) * ((2 * π) - α)), (2 * π) - α], K) → k''