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角平分线、内心与内切圆

角平分线、内心与内切圆
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2020-11-20 23:59
测试改名0圆角几何作图
① 本范例演示了任意三角形中三条角平分线交于内心，并以内心为圆心作内切圆的过程，直观展示角平分线与内切圆的关系。② 核心数学概念包括角平分线、内心（内切圆圆心）、内切圆与三角形三边的相切性质，以及角度、边长等几何量之间的关联。③ 作图要点：使用GeoGebra的Rotate、Angle、Segment、Ray、Point、Polygon、Intersect、Min、Circle、OrthogonalLine、Dilate、CircleSector、CircleArc等命令，构造三角形顶点A、B、C，通过角平分线（如射线）求交点得到内心，再以内心为圆心作内切圆，并利用正交线、缩放等工具辅助构造相关元素。④ 适合中学几何教学、竞赛辅导或动态几何探究，帮助学生理解三角形五心之一的内心的性质及内切圆的构造方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, (a * π / 180), B) → A'
  2. Angle(A, B, A') → α
  3. Segment(B, A) → f
  4. Ray(B, A') → g
  5. Point(g) → C
  6. Segment(A, C) → h
  7. Segment(B, C) → i
  8. Polygon(B, A, C) → t1, c, b, a_1
  9. Angle(C, A, B) → β
  10. Angle(B, C, A) → γ
  11. Rotate(C, β / 2, A) → C'
  12. Angle(C, A, C') → δ
  13. Rotate(A, α / 2, B) → A'_1
  14. Angle(A, B, A'_1) → ε
  15. Rotate(B, γ / 2, C) → B'
  16. Angle(B, C, B') → ζ
  17. Ray(B, A'_1) → j
  18. Ray(A, C') → k
  19. Ray(C, B') → l
  20. Intersect(j, k) → D
  21. Min({i, f, h}) → d
  22. Circle(B, (0.2 * d)) → e
  23. Circle(A, (0.2 * d)) → p
  24. Circle(C, (0.2 * d)) → q
  25. OrthogonalLine(D, f) → m
  26. OrthogonalLine(D, h) → n
  27. OrthogonalLine(D, i) → r
  28. Intersect(m, f) → E
  29. Intersect(n, h) → F
  30. Intersect(r, i) → G
  31. Intersect(e, j, 1) → H
  32. Intersect(p, k, 1) → I
  33. Intersect(p, h, 1) → J
  34. Intersect(e, f, 1) → K
  35. Intersect(q, i) → L,
  36. Intersect(q, l, 1) → M
  37. Rotate(K, If[1 < o ≤ 2, ((o - 1) * ε), ε], B) → K'
  38. Dilate(B, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], D) → B'_1
  39. Segment(B, B'_1) → s
  40. CircleSector(B, K, K') → t
  41. Rotate(t, If[3 < o ≤ 4, ((o - 3) * ε), ε], B) → t'
  42. Dilate(A, If[4 < o ≤ 5, 5 - o, 0], D) → A'_2
  43. Segment(A, A'_2) → f_1
  44. Rotate(J, If[5 < o ≤ 6, ((o - 5) * δ), δ], A) → J'
  45. CircleSector(A, J, J') → c_1
  46. Rotate(c_1, If[7 < o ≤ 8, ((o - 7) * δ), δ], A) → d_1
  47. Dilate(C, If[8 < o ≤ 9, 9 - o, 0], D) → C'_1
  48. Segment(C, C'_1) → h_1
  49. Rotate(L, If[9 < o ≤ 10, ((o - 9) * ζ), ζ], C) → L'
  50. CircleSector(C, L, L') → e_1
  51. Rotate(e_1, If[11 < o ≤ 12, ((o - 11) * ζ), ζ], C) → k_1
  52. Dilate(D, If[13 < o ≤ 14, 14 - o, 0], E) → D'
  53. Dilate(D, If[14 < o ≤ 15, 15 - o, 0], F) → D'_1
  54. Dilate(D, If[15 < o ≤ 16, 16 - o, 0], G) → D'_2
  55. Segment(D, D') → i_1
  56. Segment(D, D'_1) → j_1
  57. Segment(D, D'_2) → l_1
  58. Angle(D, E, B) → η
  59. Angle(D, F, A) → θ
  60. Angle(D, G, C) → ι
  61. Angle(E, D, F) → κ
  62. Angle(F, D, G) → λ
  63. Rotate(D, If[17 < o ≤ 18, ((o - 17) * κ), κ], D) → D'_3
  64. Rotate(D', If[17 < o ≤ 18, ((o - 17) * κ), κ], D) → D''
  65. Segment(D'_3, D'') → m_1
  66. Rotate(D'_3, If[18 < o ≤ 19, ((o - 18) * λ), λ], D) → P
  67. Rotate(D'', If[18 < o ≤ 19, ((o - 18) * λ), λ], D) → D'''
  68. Segment(P, D''') → n_1
  69. Rotate(G, If[19 < o ≤ 21, ((o - 19) * π), (2 * π)], D) → G'
  70. CircleArc(D, G, G') → p_1
  71. Circle(D, E) → q_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个不等边三角形，并作出其三个内角的角平分线，三条角平分线交于一点，即内心。以内心为圆心，作与三角形三边都相切的内切圆。在三角形内部，从内心向三边分别作垂线，垂足落在各边上。此外，在每条角平分线上，从顶点到内心方向取一小段，并画出以顶点为圆心、该小段为半径的圆弧，这些圆弧与角平分线及三角形边相交，形成辅助的扇形区域。整体展示角平分线、内心与内切圆的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。