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三角形的角平分线与特殊线段

三角形的角平分线与特殊线段
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2017-07-29 05:05
测试改名0圆向量变换几何作图
该范例动态展示了当三角形的两条角平分线与其他一些特殊线段被绘制时，所遵循的几何现象。核心数学概念包括三角形、圆、向量和几何作图。使用了旋转、射线、点、线段、角度、圆、交点、多边形、变换等GeoGebra命令。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, (a * π / 180), A) → B'
  2. Ray(A, B') → g
  3. Point(g) → C
  4. Segment(A, C) → j
  5. Ray(A, B) → f
  6. Point(f) → D
  7. Segment(C, D) → h
  8. Segment(A, D) → i
  9. Min({i, j, h}) → b
  10. Angle(B, A, B') → α
  11. Circle(D, (0.2 * b)) → d
  12. Circle(C, 4) → c
  13. Intersect(c, g, 2) → E
  14. Intersect(d, f, 2) → F
  15. Ray(D, F) → k
  16. Circle(C, (0.2 * b)) → e
  17. Circle(D, (0.15 * b)) → p
  18. Angle(F, D, C) → β
  19. Angle(D, C, E) → γ
  20. Rotate(F, β / 2, D) → F'
  21. Angle(F, D, F') → δ
  22. Rotate(D, γ / 2, C) → D'
  23. Angle(D, C, D') → ε
  24. Ray(C, D') → m
  25. Ray(D, F') → n
  26. Intersect(e, m, 1) → G
  27. Intersect(e, h, 1) → H
  28. Intersect(p, h, 1) → I
  29. Polygon(A, D, C) → poly1, c_2, a_1, d_2
  30. Dilate(A, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], D) → A'
  31. Dilate(A, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], C) → A'_1
  32. Segment(A, A') → k_1
  33. Min(c_2, d_2) → w
  34. Circle(A, (0.15 * w)) → e_2
  35. Segment(A, C) → m_2
  36. Intersect(e_2, m_2) → S,
  37. Segment(A, D) → n_2
  38. Intersect(e_2, n_2) → T, Q
  39. Intersect(d, h, 1) → U
  40. Intersect(e, h) → W, P
  41. Angle(A, C, D) → λ
  42. Angle(C, D, A) → κ
  43. Rotate(A, λ / 2, C) → A'_2
  44. Angle(A, C, A'_2) → ι
  45. Ray(C, A'_2) → t_1
  46. Rotate(C, κ / 2, D) → C'_1
  47. Angle(C, D, C'_1) → μ_1
  48. Ray(D, C'_1) → f_2
  49. Intersect(d, f_2) → A_1,
  50. CircleSector(D, U, A_1) → r_2
  51. Intersect(t_1, f_2) → Z
  52. OrthogonalLine(Z, k_1) → s_2
  53. Intersect(s_2, k_1) → B_1
  54. Intersect(k_1, t_1) → D_1
  55. Circle(A, (0.2 * b)) → q_2
  56. Angle(D, A, C) → μ
  57. Rotate(D, μ / 2, A) → D'_2
  58. Angle(D, A, D'_2) → ν
  59. Ray(A, D'_2) → a_2
  60. Intersect(q_2, a_2) → V,
  61. Intersect(q_2, k_1) → E_1, R
  62. CircleSector(A, E_1, V) → p_2
  63. Dilate(D, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], Z) → D'_3
  64. Dilate(A, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], Z) → A'_3
  65. Segment(A, A'_3) → b_2
  66. Segment(D, D'_3) → f_3
  67. Rotate(r_2, If[2.5 < o ≤ 3.5, ((o - 2.5) * κ / 2), κ / 2], D) → c_3
  68. Rotate(p_2, If[3.5 < o ≤ 4.5, ((o - 3.5) * μ / 2), μ / 2], A) → d_3
  69. Dilate(Z, If[5 < o ≤ 6, 6 - o, 0], B_1) → Z'_1
  70. Segment(C, D_1) → i_3
  71. Intersect(e, i_3) → G_1,
  72. Dilate(C, If[9.5 < o ≤ 10.5, 10.5 - o, 0], Z) → C'_2
  73. Polygon(A, Z, C) → poly2, c_4, a_3, z_1
  74. Line(Z, D) → l_2
  75. Line(A, Z) → j_3
  76. OrthogonalLine(C, j_3) → l_3
  77. Intersect(j_3, l_3) → I_1
  78. OrthogonalLine(C, l_2) → m_3
  79. Intersect(l_2, m_3) → J_1
  80. Line(C, D) → n_3
  81. OrthogonalLine(Z, n_3) → q_3
  82. Intersect(q_3, n_3) → K_1
  83. Angle(D, J_1, C) → σ
  84. Angle(C, I_1, A) → τ
  85. Angle(C, K_1, Z) → υ
  86. Dilate(Z, If[4.5 < o ≤ 5.5, 5.5 - o, 0], I_1) → Z'_2
  87. Dilate(Z, If[4.5 < o ≤ 5.5, 5.5 - o, 0], J_1) → Z'_3
  88. Segment(Z, Z'_2) → q
  89. Segment(Z, Z'_3) → r
  90. Dilate(C, If[4.5 < o ≤ 5.5, 5.5 - o, 0], J_1) → C'_4
  91. Dilate(C, If[4.5 < o ≤ 5.5, 5.5 - o, 0], I_1) → C'_5
  92. Segment(C, C'_4) → m_1
  93. Segment(C, C'_5) → n_1
  94. Dilate(Z, If[5.5 < o ≤ 6.5, 6.5 - o, 0], K_1) → Z'_4
  95. Segment(Z, Z'_4) → g_3
  96. LineBisector(J_1, I_1) → p_1
  97. LineBisector(I_1, K_1) → e_1
  98. Intersect(p_1, e_1) → M_1
  99. Dilate(J_1, If[6.5 < o ≤ 7.5, 7.5 - o, 0], I_1) → N_1
  100. Segment(J_1, N_1) → h_3
  101. Line(J_1, I_1) → k_3
  102. Segment(J_1, I_1) → r_3
  103. Segment(C, J_1) → t_3
  104. Circle(J_1, (0.2 * Min[t_3, r_3])) → s_3
  105. Line(C, J_1) → b_3
  106. Line(D, J_1) → f_4
  107. Intersect(s_3, k_3) → O_1, P_1
  108. Angle(I_1, J_1, C) → ζ
  109. Line(C, J_1) → g_4
  110. Line(A, D) → h_4
  111. Intersect(h_4, g_4) → Q_1
  112. Dilate(J_1, If[8 < o ≤ 9, 9 - o, 0], Q_1) → R_1
  113. Segment(J_1, R_1) → i_4
  114. Rotate(P_1, If[8 < o ≤ 9, ((o - 8) * ζ), ζ], J_1) → N
  115. CircleSector(J_1, P_1, N) → c_1
  116. Dilate(J_1, If[9 < o ≤ 10, 10 - o, 0], Q_1) → O
  117. Vector(J_1, O) → v_1
  118. Translate(c_1, v_1) → d_1
  119. Dilate(I_1, If[10 < o ≤ 11, 11 - o, 0], K_1) → S_1
  120. Vector(I_1, S_1) → w_1
  121. Translate(J_1, w_1) → T_1
  122. Translate(N_1, w_1) → U_1
  123. Segment(T_1, U_1) → h_1
  124. Line(K_1, h_3) → i_1
  125. Circle(K_1, 10) → s_1
  126. Intersect(s_1, i_1, 1) → V_1
  127. Angle(C, K_1, V_1) → ξ
  128. Rotate(T_1, If[11 < o ≤ 12, ((-(o - 11)) * ξ), (-ξ)], K_1) → W_1
  129. Rotate(U_1, If[11 < o ≤ 12, ((-(o - 11)) * ξ), (-ξ)], K_1) → Z_1
  130. Segment(W_1, Z_1) → j_1
  131. Dilate(M_1, If[13 < o ≤ 14, 14 - o, 0], J_1) → A_2
  132. Circle(M_1, A_2) → g_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形，其中一条边为底边，从底边的一个端点出发作一条射线，在射线上取一点作为三角形的一个顶点，连接该顶点与底边两端点形成三角形。在三角形内部，从两个顶点分别作角平分线，并画出它们与对边的交点。以这些交点为圆心，以三角形边长的一定比例为半径作小圆，这些小圆与角平分线及边相交，产生多个交点。连接这些交点形成新的线段，并构造出若干小三角形。同时，在顶点处作角平分线，并旋转相关点以展示角平分线的性质。整体图形包含三角形、圆、射线、线段及角平分线，用于演示几何构造。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。