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角平分线定理探究

角平分线定理探究
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2016-06-21 11:46
角三角函数几何作图
所属专题 Congruence (CO) Cluster Congruence (Vol 2) CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Gail LeBlancCCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2
①本范例演示角平分线定理的探究过程，通过动态演示点在角平分线上的性质；②涉及核心数学概念包括角平分线、距离、几何证明；③作图要点运用了 Rotate（旋转）、Angle（角）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Distance（距离）、Min（最小值）、Circle（圆）、Dilate（缩放）、Segment（线段）、CircleSector（扇形）等 GeoGebra 命令；④适合高中数学教学，用于理解几何定理的证明和性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, α, B) → A'
  2. Angle(A, B, A') → β
  3. Ray(B, A) → f
  4. Ray(B, A') → g
  5. Rotate(A, β / 2, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → γ
  7. Ray(B, A'_1) → h
  8. Point(h) → C
  9. OrthogonalLine(C, f) → i
  10. OrthogonalLine(C, g) → j
  11. Intersect(j, g) → D
  12. Intersect(i, f) → E
  13. Distance(E, B) → a
  14. Distance(E, C) → b
  15. Min(a, b) → c
  16. Circle(E, (0.2 * c)) → d
  17. Circle(D, (0.2 * c)) → e
  18. Intersect(e, j, 1) → F
  19. Intersect(d, i, 2) → H
  20. Intersect(d, f, 2) → G
  21. Intersect(e, g, 2) → I
  22. Dilate(C, If[0 < l ≤ 1, 1 - l, 0], D) → C'_1
  23. Dilate(C, If[1 < l ≤ 2, 2 - l, 0], E) → C'
  24. Segment(C, C'_1) → m
  25. Segment(C, C') → n
  26. Angle(D, C, E) → δ
  27. Rotate(C, If[2 < l ≤ 3, ((l - 2) * δ), δ], C) → C'_2
  28. Rotate(C'_1, If[2 < l ≤ 3, ((l - 2) * δ), δ], C) → J
  29. Segment(C'_2, J) → m'
  30. Circle(B, (0.3 * c)) → q
  31. Intersect(q, f, 1) → L
  32. Intersect(q, h, 1) → M
  33. CircleSector(B, L, M) → r
  34. Angle(C, E, B) → ε
  35. Angle(B, D, C) → ζ
  36. Rotate(r, If[3.75 < l ≤ 4.75, ((l - 3.75) * α / 2), α / 2], B) → r'

AI 绘图提示语参考

画一个角，并作出它的角平分线。在角平分线上取一点，证明该点到角两边的距离相等。通过旋转和构造垂线，展示动态几何中角平分线的性质，并利用圆和相似三角形来验证。最终图形应包含角、角平分线、点到边的距离、旋转构造的辅助线和动态变化的圆弧，体现几何定理的证明过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。