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两平面夹角计算 by Albert Wong

两平面夹角计算 by Albert Wong
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2018-04-20 14:38
角立体几何几何作图
①本范例演示计算两平面的夹角；②涉及核心数学概念包括平面方程、向量点积、余弦定理；③作图要点：使用Point, Circle, Sequence, Line, Rotate, Intersect, Angle, CircumcircleSector, Polygon等命令构建几何模型；④适合高中立体几何教学和几何作图练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Segment[(-2, 0, 0), (2, 0, 0)]) → A
  2. Circle(A, 1, xOyPlane) → c
  3. Sequence(A + (cos(i°), sin(i°)), i, 0, 180) → list1
  4. Point(list1) → B
  5. Line(A, B) → b
  6. Rotate(B, 90°, A) → B_1
  7. Line(B_1, A) → a
  8. Rotate(B, α, a) → B_2
  9. Circle(b, B_2) → d
  10. Intersect(xOyPlane, d) → E, D
  11. Sequence(Rotate[E, i°, b], i, 0, 180) → list2
  12. Point(list2) → C
  13. Angle(B, A, C) → BAC
  14. Rotate(B, α / 2, A, Plane[A, B, C]) → B'
  15. CircumcircleSector(B, B', C) → e
  16. Polygon((-2, 0), (2, 0), (2, 2), (-2, 2)) → poly1, g, h, i, j
  17. Polygon(Rotate[(2, 2, 0), f°, xAxis], Rotate[(-2, 2, 0), f°, xAxis], (-2, 0, 0), (2, 0, 0)) → poly2, k, l, m, n
  18. Line(P, Q) → p
  19. Angle(B, A, P) → BAP
  20. Angle(C, A, P) → CAP

AI 绘图提示语参考

画两条相交的直线，并在这条直线上取一个点，以这个点为圆心画一个圆。在圆周上每隔1度取一个点，并连接这些点与圆心形成多条线段。将其中一条线段绕圆心旋转90度得到另一条线段，再将圆周上的点绕这条新线段旋转一个角度α。以第一条线段为圆心，旋转后的点为圆周上的点画一个圆，交xOy平面于两点。将这两点绕第一条线段每隔1度旋转，得到一系列点。连接圆心和这些点，并画出这些点与圆心、第一条线段形成的角。以圆心、旋转后的点和这些点为顶点画一个扇形。最后，画一个矩形和两个旋转后的矩形，并标出两条线段与第三条线段形成的角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。