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α、β与检验功效的假设检验动态演示

α、β与检验功效的假设检验动态演示
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2015-03-27 00:45
函数积分概率统计滑块动画函数图像
该范例通过GeoGebra动态可视化展示了假设检验中第一类错误（α）、第二类错误（β）与检验功效（1-β）之间的关系。它利用正态分布曲线、临界区域和样本均值分布，直观呈现当原假设与备择假设的均值不同时，两类错误概率如何随样本量、显著性水平和效应大小变化。核心数学概念包括假设检验、正态分布、显著性水平、功效函数以及两类错误的权衡。作图要点：使用Point定义均值点，Normal生成正态分布曲线，OrthogonalLine构造垂线辅助标注，Integral计算阴影区域面积（即α和β），Textfield和inputBox创建交互输入框以调整参数，Segment连接关键点。该范例适合高中或大学统计学课程，用于理解假设检验的决策规则和功效分析，也可作为教师课堂演示或学生自主探索的工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → C
  2. Normal(μ_1, σ / n^(0.5), x, true) → IN_0
  3. Normal(μ_2, σ / n^(0.5), x, true) → IN_a
  4. Normal(μ_2, σ / n^(0.5), x) → N_a
  5. Normal(μ_1, σ / n^(0.5), x) → N_0
  6. OrthogonalLine(C, xAxis) → a
  7. Integral(N_0, x(C), x(C) + (3 * σ / n^(0.5))) → I_0
  8. Textfield(n) → inputBox1
  9. Textfield(σ) → inputBox2
  10. Textfield(μ_0) → inputBox3
  11. Textfield(μ_a) → inputBox4
  12. OrthogonalLine(A, xAxis) → c
  13. OrthogonalLine(B, xAxis) → d
  14. Integral(N_a, x(C) - (3 * σ / n^(0.5)), x(C)) → I_a
  15. Segment(FA, EA) → g
  16. Segment(FB, EB) → i
  17. Point(i) → E
  18. Segment(EC, FC) → f

AI 绘图提示语参考

绘制一个用于假设检验的统计图形，展示第一类错误α、第二类错误β与检验功效的关系。在横轴上放置两个均值点，分别代表原假设和备择假设的均值，并画出两条正态分布曲线，一条以原假设均值为中心，另一条以备择假设均值为中心，两者标准差相同。用一条竖直线作为临界值，将原假设分布右侧尾部区域和备择假设分布左侧尾部区域分别用阴影填充，分别表示α和β。添加四个输入框，用于调整样本量、标准差和两个均值，并显示相应的数值。用线段连接分布曲线上的关键点，以辅助观察。整体图形应清晰展示两个分布的重叠区域与误差概率的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。