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四棱锥的所有截面：动态演示与几何探索

四棱锥的所有截面：动态演示与几何探索
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2016-07-01 06:00
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
① 本范例通过GeoGebra动态展示一个四棱锥（底面为四边形）被平面切割时产生的各种截面形状，直观呈现立体几何中截面随切割位置变化的过程。② 核心数学概念包括立体几何中的棱锥、截面、平面与多面体的交线，以及点、线、面的位置关系；同时涉及旋转文本、镜像等变换思想。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Pyramid命令构建四棱锥，Polygon和PolyLine绘制底面与棱线，Intersect求截面与棱的交点，Point和PathParameter控制切割平面上的动点，Mirror用于对称操作，RotateText用于标注，If条件判断控制显示，并利用滑块（如h、scale）调节切割高度与缩放。④ 适合高中立体几何教学或大学初等几何课程，可用于课堂演示截面变化规律，帮助学生理解空间想象与动态几何构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. RotateText("uStas\;\&\,Т.С.", 90°) → надпись01
  2. PointIn(z = (h * scale)) → S
  3. Mirror(B, Q) → D
  4. Mirror(A, Q) → C
  5. Polygon(A, B, C, D) → osn, AB, BC, CD, DA
  6. Pyramid(osn, S) → Π, SAB, SBC, SCD, SDA, SA, SB, SC, SD
  7. Point(SA) → K
  8. PathParameter(K) → k
  9. PolyLine(B, S, C) → q
  10. Point(q) → L
  11. PathParameter(L) → l
  12. PolyLine(B, C, D, A) → p
  13. Point(p) → N
  14. PathParameter(N) → n
  15. Intersect(Line[K, L], Line[A, B]) → E1
  16. Intersect(Line[E1, N], Line[C, D]) → F1
  17. Intersect(Line[E1, N], Line[A, D]) → G12
  18. Intersect(Line[G12, K], Line[S, D]) → H12
  19. Mirror(N, Line[Q, Q + (1, 1, 0)]) → J13
  20. If(Lkl, Polygon[K, L, N, J13], If[LF1 ∧ (¬LG1), Polygon[K, L, N, F1, H12], Polygon[K, L, N, G12]]) → S1
  21. Intersect(Line[E1, N], Line[C, B]) → F23
  22. Intersect(Line[F23, L], Line[S, C]) → H23
  23. Intersect(Line[H12, H23], Line[C, D]) → J3
  24. If(l ≟ 0, Polygon[S, A, N], If[k ≟ 0, Polygon[S, B, N], If[Lkl, Polygon[K, L, C, D], If[LF2, Polygon[K, L, F23, N, H12], Polygon[K, L, H23, N, G12]]]]) → S2
  25. If(k ≟ 0, Polygon[S, B, N], If[Lkl, Polygon[K, L, J13, N], If[LF2, Polygon[K, L, F23, N], Polygon[K, L, H23, J3, N]]]) → S3
  26. Intersect(Segment[K, L], Segment[S, Q]) → E4
  27. Intersect(Ray[N, E4], Segment[S, Intersect[Ray[N, Q], Line[D, A]]]) → F4
  28. Intersect(Line[K, F4], Line[S, D]) → G4
  29. Intersect(Line[K, F4], Line[A, D]) → H4
  30. Intersect(Line[N, H4], Line[A, B]) → J4
  31. If(k ≟ 1 ∧ n ≟ 0 ∧ 0.5 < l < 1, Polygon[A, G4, L, B], Polygon[K, G4, L, N, J4]) → S4
  32. Intersect(Ray[N, E4], Segment[S, Intersect[Ray[N, Q], Line[B, A]]]) → F5
  33. Intersect(Line[K, F5], Line[S, B]) → G5
  34. Intersect(Line[K, F5], Line[A, B]) → H5
  35. Intersect(Line[N, H5], Line[A, D]) → J5
  36. Polygon(K, G5, L, N, J5) → S5, f, g, i, j, m
  37. Intersect(Ray[N, E4], Segment[S, Intersect[Ray[N, Q], Line[B, C]]]) → F6
  38. Intersect(Line[L, F6], Line[S, B]) → G6
  39. Intersect(Line[L, G6], Line[C, B]) → H6
  40. Intersect(Line[N, H6], Line[C, D]) → J6
  41. Polygon(K, G6, L, J6, N) → S6, k_2, g6, l_2, j6, n_2
  42. Point(SA, kk) → K'
  43. Point(q, (0.5 * (1 - kk))) → L'
  44. Point(p, 0.4) → N'
  45. Point(q, (0.5 * (1 + kk))) → L''