Alan Davis 多边形艺术

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2019-08-19 02:55

多边形函数微积分几何作图

①本范例演示了利用多边形、微分 calculus 和数值计算创建的数学艺术图形；②涉及的核心数学概念包括多边形构造、微分 calculus、数值分析、中值定理、抛物线、直角三角形；③作图要点提炼自 GeoGebra 命令：运用 Sequence（数列）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）等命令，通过对象 n（参数）、A/B（点）、l1/l2/l3/l4/m/l6/l7/l8/l9（线段/对象）、t/t1/t2（角度/变换）进行动态构造；④适合高中及以上数学爱好者、艺术与数学结合的探索性学习。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Rotate[B, (i * (360°) / n), A], i, 1, n) → l1
Rotate(B, ((t * 360°)) / n, A) → B'
Polygon(l1) → t1
Sequence(Rotate[B', (i * (360°) / n), A], i, 1, n) → l2
Polygon(l2) → t2
Sequence(Polygon[Element[l2, i], Element[l1, i], n], i, 1, n) → l3
Sequence(Polygon[Element[l1, Mod[i, n] + 1], Element[l2, i], n], i, 1, n) → l4
Sequence(pcent[Element[l2, i], Element[l1, i], n], i, 1, n) → l6
Sequence(pcent[Element[l1, Mod[i, n] + 1], Element[l2, i], n], i, 1, n) → l7
Sequence(Polygon[Rotate[Element[l1, Mod[i, n] + 1], (360°) / n, Element[l6, Mod[i, n] + 1]], Rotate[Element[l2, i], (360°) / n, Element[l7, i]], n], i, 1, n) → l8
Sequence(Polygon[Rotate[Element[l2, i], (360°) / n, Element[l7, i]], Rotate[Element[l1, i], (360°) / n, Element[l6, i]], n], i, 1, n) → l9