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艾德里安·克洛斯科夫斯基 - 刘徽勾股定理第二证明

艾德里安·克洛斯科夫斯基 - 刘徽勾股定理第二证明
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2017-12-02 01:49
解析几何立体几何几何作图
这个范例演示了刘徽勾股定理的第二种证明方法，通过几何图形和辅助线展示了勾股定理的成立。涉及的核心数学概念包括勾股定理、线性方程、圆锥、球体、线性规划或线性优化、中值。作图要点包括使用线段、中点、垂线、半圆、交点、圆弧、点、多边形、旋转、缩放、向量、平移、圆、镜像等GeoGebra命令和对象。适合高中数学学习和几何作图练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Midpoint(f) → C
  3. OrthogonalLine(C, f) → g
  4. Semicircle(A, B) → c
  5. Intersect(c, g) → D,
  6. CircleArc(C, D, A) → d
  7. Point(d) → E
  8. Segment(B, E) → h
  9. Segment(E, A) → i
  10. Polygon(A, E, 4) → poly1, j, k, l, m, F, G
  11. Polygon(E, B, 4) → poly2, n, p, q, r, H, I
  12. Polygon(B, A, 4) → poly3, s, t, a_3, b, J, K
  13. Segment(B, H) → e
  14. Segment(H, I) → f_1
  15. Segment(I, E) → g_1
  16. Segment(E, F) → h_1
  17. Segment(F, G) → i_1
  18. Segment(G, A) → j_1
  19. Segment(A, J) → k_1
  20. Segment(J, K) → l_1
  21. Segment(K, B) → m_1
  22. Segment(F, A) → n_1
  23. Polygon(F, E, A) → t1, a_1, f_2, e_1
  24. Rotate(F, (-(((90 * o))°)), F) → F'
  25. Rotate(E, (-(((90 * o))°)), F) → E'
  26. Rotate(A, (-(((90 * o))°)), F) → A'
  27. Polygon(F', E', A') → t1', a', f', e'
  28. Dilate(B, o, F) → B'
  29. Vector(F, B') → u
  30. Translate(F', u) → F''
  31. Translate(E', u) → E''
  32. Translate(A', u) → A''
  33. Polygon(F'', E'', A'') → t1'', a'', f'', e''
  34. Polygon(F, A, G) → t2, g_2, f_3, a_2
  35. Rotate(F, (-(((90 * o))°)), A) → F'_1
  36. Rotate(A, (-(((90 * o))°)), A) → A'_1
  37. Rotate(G, (-(((90 * o))°)), A) → G'
  38. Polygon(F'_1, A'_1, G') → t2', g', f'_1, a'_1
  39. Dilate(J, o, A) → J'
  40. Vector(A, J') → v
  41. Translate(F'_1, v) → L
  42. Translate(A'_1, v) → M
  43. Translate(G', v) → G''
  44. Polygon(L, M, G'') → t2'', g'', l_2, m_2
  45. Circle(B, Distance[A, B]) → c_1
  46. Intersect(c_1, f_1) → N,
  47. Intersect(c_1, g_1) → O,
  48. OrthogonalLine(N, f_1) → p_1
  49. OrthogonalLine(O, g_1) → q_1
  50. Intersect(q_1, p_1) → P
  51. Segment(N, P) → r_1
  52. Segment(P, O) → s_1
  53. Segment(P, B) → t_1
  54. Segment(N, B) → b_1
  55. Segment(O, B) → d_1
  56. Polygon(N, H, B) → t3, b_2, n_2, h_2
  57. Dilate(A, o, N) → A'_2
  58. Vector(N, A'_2) → w
  59. Translate(N, w) → N'
  60. Translate(H, w) → H'
  61. Translate(B, w) → B'_1
  62. Polygon(N', H', B'_1) → t3', b'_1, n', h'
  63. Translate(N, u_1) → N'_1
  64. Translate(H, u_1) → H'_1
  65. Translate(B, u_1) → B'_2
  66. Polygon(N'_1, H'_1, B'_2) → t3'_1, b'_2, n'_1, h'_1
  67. Polygon(N, B, P) → t4, p_2, n_3, b_3
  68. Rotate(N, ((90 * o))°, B) → N'_2
  69. Rotate(B, ((90 * o))°, B) → B'_3
  70. Rotate(P, ((90 * o))°, B) → P'
  71. Polygon(N'_2, B'_3, P') → t4', p', n'_2, b'_3
  72. Dilate(H', o, I) → H''
  73. Vector(I, H'') → v_1
  74. Polygon(N, P, O, I) → q1, n_4, p_3, o_1, i_2
  75. Translate(N, v_1) → N'_3
  76. Translate(P, v_1) → P'_1
  77. Translate(O, v_1) → O'
  78. Translate(I, v_1) → I'
  79. Polygon(N'_3, P'_1, O', I') → q1', n'_3, p'_1, o', i'
  80. Dilate(A, o, O) → A'_3
  81. Polygon(B, A'_3, E) → t5, e_2, b_4, a'_3
  82. Rotate(B, ((90 * o))°, B) → B'_4
  83. Rotate(A'_3, ((90 * o))°, B) → Q
  84. Rotate(E, ((90 * o))°, B) → E'_1
  85. Polygon(B'_4, Q, E'_1) → t5', e'_1, b'_4, q_2
  86. Mirror(P, e) → P'_2
  87. Mirror(O, e) → O'_1
  88. Segment(P'_2, O'_1) → j_2
  89. Dilate(P'_2, o, P) → R
  90. Dilate(O'_1, o, O) → S
  91. Polygon(B, S, R) → t6, r_2, b_5, s_2
  92. Vector(B, B'_1) → w_1
  93. Translate(B, w_1) → B'_5
  94. Translate(S, w_1) → S'
  95. Translate(R, w_1) → R'
  96. Polygon(B'_5, S', R') → t6', r', b'_5, s'