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绕任意点旋转90度：快速探索

绕任意点旋转90度：快速探索
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2020-10-21 23:48
角解析几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Transformations! (Geometry)
① 本范例演示了平面图形绕任意指定点（非原点）旋转90度后的几何变换过程，通过动态交互直观展示旋转前后图形的位置关系。② 核心数学概念包括旋转变换、旋转中心、旋转角度、对应点与对应线段，以及旋转保持图形全等和形状不变的性质。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Point（点）、Polygon（多边形）、Segment（线段）、Angle（角）、Rotate（旋转）、CircleArc（圆弧）、Line（直线）、Mirror（镜像）等，构造了中心点CENTER、原图形PREIMAGE、旋转后图形IMAGE及其对应点A'、B'，并利用滑块或角度参数α控制旋转，同时显示辅助线、圆弧和角度标记。④ 适合初中至高中阶段学习几何变换的学生，可用于课堂演示或自主探索，帮助理解旋转的几何意义和任意旋转中心的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(y = y(CENTER)) → B
  2. Point(x = x(B)) → PREIMAGE
  3. Polygon(CENTER, B, PREIMAGE) → t1, c, a, b
  4. Segment(CENTER, B) → f
  5. Segment(B, PREIMAGE) → g
  6. Segment(PREIMAGE, CENTER) → h
  7. Angle(PREIMAGE, B, CENTER) → α
  8. Rotate(CENTER, If[0 < d ≤ 180, (d * π / 180)], CENTER) → A'
  9. Rotate(B, If[0 < d ≤ 180, (d * π / 180)], CENTER) → B'
  10. Rotate(PREIMAGE, If[0 < d ≤ 180, (d * π / 180)], CENTER) → IMAGE
  11. Polygon(A', B', IMAGE) → t1', c', a', b'
  12. Segment(B', IMAGE) → i
  13. Segment(IMAGE, CENTER) → j
  14. Segment(CENTER, B') → k
  15. Angle(IMAGE, B', CENTER) → β
  16. CircleArc(CENTER, PREIMAGE, IMAGE) → e
  17. Line(CENTER, PREIMAGE) → l
  18. Line(CENTER, IMAGE) → m
  19. Mirror(PREIMAGE, CENTER) → PREIMAGE'
  20. Mirror(IMAGE, CENTER) → IMAGE'
  21. Angle(PREIMAGE', CENTER, IMAGE') → δ

AI 绘图提示语参考

绘制一个点为中心的90度旋转图形。首先，创建一个中心点和一个原始三角形，然后围绕中心点旋转这个三角形90度，生成旋转后的图像。使用角度参数控制旋转角度，显示旋转前后的对应点和线段，以及辅助线和弧。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。