积极 AI Logo 积极 AI

三维曲面绘制器：分块显示

三维曲面绘制器：分块显示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2013-11-10 01:41
函数解析几何立体几何微积分函数图像
所属专题 surface 3D /3D-Oberflächen 1 surface 3D /3D-Oberflächen 1
该范例演示了如何使用分块显示技术绘制三维曲面。核心数学概念包括函数、解析几何和微积分。使用了如序列、点、向量、多边形等GeoGebra对象和命令。适合高中及以上学生或教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Corner(1) → Eckpunkt1
  2. Corner(2) → Eckpunkt2
  3. If(c, α, x(C - Eckpunkt1) / dEx * c_{Move}) → α1
  4. Mod(α1, 6.283) → α2
  5. Corner(3) → Eckpunkt3
  6. If(c, β, y(C - Eckpunkt2) / dEy * c_{Move}) → β1
  7. Mod(β1, 6.283) → β2
  8. Sequence(a11 * Element[zWX1, i] + a12 * Element[zWY1, i] + a13 * Element[zWZ1, i], i, 1, 4) → zWX1'
  9. Element(zWW_0, 3) → zW_2
  10. Element(zWW_0, 4) → zW_1
  11. If(zW_1 ≟ 4 ∧ zW_2 ≟ 1 ∨ zW_1 ≟ 1 ∧ zW_2 ≟ 4, true, false) → dBB3
  12. If(zW_1 ≟ 2 ∧ zW_2 ≟ 3 ∨ zW_1 ≟ 3 ∧ zW_2 ≟ 2, true, false) → dBB4
  13. If(dBB3 ∨ dBB4, true, false) → ddd1
  14. If(zW_1 ≟ 1 ∧ zW_2 ≟ 2 ∨ zW_1 ≟ 2 ∧ zW_2 ≟ 1, true, false) → dBB1
  15. If(dBB1 ∨ dBB4, true, false) → ddd2
  16. Join(Sequence[Sequence[(x_{min} + If[ddd1, i, j] * dx_1, y_{min} + If[ddd1, j, i] * dy_1), i, If[ddd2, 0, N], If[ddd2, N, 0], If[ddd2, 1, -1]], j, If[ddd2, 0, N], If[ddd2, N, 0], If[ddd2, 1, -1]]) → l1aa
  17. If(b, Min[RemoveUndefined[Sequence[f(x(Element[l1aa, i]) - Δx, y(Element[l1aa, i]) - Δy), i, 1, lä]]], z_{min}) → zz_{min}
  18. If(b, Max[RemoveUndefined[Sequence[f(x(Element[l1aa, i]) - Δx, y(Element[l1aa, i] - Δy)), i, 1, lä]]], z_{max}) → zz_{max}
  19. If(ccc1, N_0, 2) → N_P
  20. If(ddd1, Sequence[Element[x2la, If[ddd2, n_b - 1, N_P + 2 - n_b + 1]] + 0 * i, i, 1, N_P + 1], x2la) → Y0_p
  21. If(ddd1, x1la, Sequence[Element[x1la, If[ddd2, n_b - 1, N_P + 2 - n_b + 1]] + 0 * i, i, 1, N_P + 1]) → X0_p
  22. If(ddd1, x1la, Sequence[Element[x1la, If[ddd2, n_b, N_P + 2 - n_b]] + 0 * i, i, 1, N_P + 1]) → X_p
  23. If(ddd1, Sequence[Element[x2la, If[ddd2, n_b, N_P + 2 - n_b]] + 0 * i, i, 1, N_P + 1], x2la) → Y_p
  24. Sequence(f(Element[X0_p, i] - Δx, Element[Y0_p, i] - Δy), i, 1, N_P + 1) → Z0_p
  25. Sequence(f(Element[X_p, i] - Δx, Element[Y_p, i] - Δy), i, 1, N_P + 1) → Z_p
  26. If(abs(x) < 0.2, 0.2, x) → h
  27. If(ddd1, x_{max}, y_{max}) → tb'
  28. If(ddd1, x_{min}, y_{min}) → ta'
  29. If(ddd1, y_{min}, x_{min}) → ta
  30. If(ddd1, y_{max}, x_{max}) → tb
  31. Element(zWW_0, 2) → zW_3
  32. If(zW_1 ≟ 3 ∧ zW_2 ≟ 4 ∨ zW_1 ≟ 4 ∧ zW_2 ≟ 3, true, false) → dBB2
  33. Polygon(Eckpunkt1, Eck11, Eck12, (x(Eckpunkt1), y(Eck12))) → Vieleck2, eckpunkt1, eck11, eck12, a_1
  34. Sequence(Segment[Element[zTT1, i], Element[zTT1, i + 1]], i, 1, 7) → BoxStr
  35. Vector(Element[zTT1, 4], Element[zTT1, 1]) → zVectx
  36. Vector(Element[zTT1, 4], Element[zTT1, 3]) → zVecty
  37. Vector(Element[zTT1, 4], Element[zTT1, 5]) → zVectz
  38. Polygon(Eck11, Eckpunkt2, Eckpunkt3, Eck12) → Vieleck1, eck11_1, eckpunkt2, eckpunkt3, eck12_1
  39. Element(zTT, zW_1) → zY1
  40. Element(zTT, zW_2) → zY2
  41. Element(zTT, zW_3) → zY3
  42. Polygon(zTT) → zTTPoly, , , ,
  43. Element(zWW_0, 1) → zW_4
  44. Element(zTT1, 7) → P_R
  45. Element(zTT1, 8) → P_L
  46. Polygon({Element[zTT1, 1], Element[zTT1, 2], Element[zTT1, 7], Element[zTT1, 8]}) → Vvrd0, , , ,
  47. Segment(P_R, P_L) → StrRL
  48. Polygon(Sequence[Element[zTT1, i], i, 9, 12]) → zlPoly, n, r, s, c_1
  49. Ray(B, Element[zTT1, 13]) → Strx
  50. Ray(B, Element[zTT1, 14]) → Stry
  51. Ray(B, Element[zTT1, 15]) → Strz
  52. Textfield(N) → inputBox1
  53. Textfield(x_{min}) → inputBox5
  54. Textfield(x_{max}) → inputBox6
  55. Textfield(y_{min}) → inputBox7
  56. Textfield(y_{max}) → inputBox8
  57. Textfield(z_{min}) → inputBox9
  58. Textfield(z_{max}) → inputBox10
  59. Textfield(n_a) → Textfeld1
  60. Textfield(v_{na}) → Textfeld3
  61. Textfield(v_{ne}) → Textfeld4
  62. Textfield(n_e) → Textfeld2
  63. Point(yAxis) → Horizont
  64. OrthogonalLine(Horizont, yAxis) → horizont
  65. Point(xAxis) → Vertikal
  66. OrthogonalLine(Vertikal, xAxis) → vertikal
  67. Element(zTT1, zW_1) → zlN11
  68. Element(zTT1, 9 - zW_1) → zlN111
  69. Element(zTT1, zW_2) → zlN22
  70. Element(zTT1, 9 - zW_2) → zlN222
  71. Polygon({zlN11, zlN22, zlN222, zlN111}) → Vgrund01, , , ,
  72. If(g, m * (N + 1), N * (N + 1)) → ttt
  73. Sequence(If[i ≟ ceil(i / (N + 1)) * (N + 1), Polygon[(0, 0), (0, 0), (0, 0), (0, 0)], Polygon[Element[ylPunkten10, i], Element[ylPunkten10, i + N + 1], Element[ylPunkten10, i + N + 2], Element[ylPunkten10, i + 1]]], i, 1, ttt) → yylPolyy
  74. Textfield(Typ) → Textfeld5
  75. Element(ylPunkten101, m1) → zP
  76. Textfield(N_0) → inputBox3
  77. Polygon(B, Element[zTT1, 16], Element[zTT1, 17], Element[zTT1, 20]) → Strecke4Eck, b_2, d_1, h_1, i_1
  78. Segment(Element[zTT1, 18], Element[zTT1, 19]) → Strzxy
  79. Segment(Element[zTT1, 18], Element[zTT1, 17]) → Strzz
  80. Element(zTT1, 18) → W
  81. Segment(B, Element[zTT1, 19]) → j_1
  82. Element(zTT1, 20) → PWy
  83. Element(zTT1, 16) → PWx
  84. Element(zTT1, 19) → PWz
  85. Polygon(Element[ylPunkten100, m1], Element[ylPunkten100, m1 + 1], Element[ylPunkten101, m1 + 1], Element[ylPunkten101, m1]) → zV1, z01, z04, z03, z02
  86. Textfield(Δx) → Textfeld6
  87. Textfield(Δy) → Textfeld7
  88. LaTeX(f, true, true) → Text14
  89. Textfield(f) → Textfeld8
  90. Element(yylPolyy, 1) → M_{1}
  91. Element(yylPolyy, 2) → M_{2}
  92. Element(yylPolyy, 3) → M_{3}
  93. Element(yylPolyy, 4) → M_{4}
  94. Element(yylPolyy, 5) → M_{5}
  95. Element(yylPolyy, 6) → M_{6}
  96. Element(yylPolyy, 7) → M_{7}
  97. Element(yylPolyy, 8) → M_{8}
  98. Element(yylPolyy, 9) → M_{9}
  99. Element(yylPolyy, 10) → M_{10}
  100. Element(yylPolyy, 11) → M_{11}
  101. Element(yylPolyy, 12) → M_{12}
  102. Element(yylPolyy, 13) → M_{13}
  103. Element(yylPolyy, 14) → M_{14}
  104. Element(yylPolyy, 15) → M_{15}
  105. Element(yylPolyy, 16) → M_{16}
  106. Element(yylPolyy, 17) → M_{17}
  107. Element(yylPolyy, 18) → M_{18}
  108. Element(yylPolyy, 19) → M_{19}
  109. Element(yylPolyy, 20) → M_{20}
  110. Element(yylPolyy, 21) → M_{21}
  111. Element(yylPolyy, 22) → M_{22}
  112. Element(yylPolyy, 23) → M_{23}
  113. Element(yylPolyy, 24) → M_{24}
  114. Element(yylPolyy, 25) → M_{25}
  115. Element(yylPolyy, 26) → M_{26}
  116. Element(yylPolyy, 27) → M_{27}
  117. Element(yylPolyy, 28) → M_{28}
  118. Element(yylPolyy, 29) → M_{29}
  119. Element(yylPolyy, 30) → M_{30}
  120. Element(yylPolyy, 31) → M_{31}
  121. Element(yylPolyy, 32) → M_{32}
  122. Element(yylPolyy, 33) → M_{33}
  123. Element(yylPolyy, 34) → M_{34}
  124. Element(yylPolyy, 35) → M_{35}
  125. Element(yylPolyy, 36) → M_{36}
  126. Element(yylPolyy, 37) → M_{37}
  127. Element(yylPolyy, 38) → M_{38}
  128. Element(yylPolyy, 39) → M_{39}
  129. Element(yylPolyy, 40) → M_{40}
  130. Element(yylPolyy, 41) → M_{41}
  131. Element(yylPolyy, 42) → M_{42}
  132. Element(yylPolyy, 43) → M_{43}
  133. Element(yylPolyy, 44) → M_{44}
  134. Element(yylPolyy, 45) → M_{45}
  135. Element(yylPolyy, 46) → M_{46}
  136. Element(yylPolyy, 47) → M_{47}
  137. Element(yylPolyy, 48) → M_{48}
  138. Element(yylPolyy, 49) → M_{49}
  139. Element(yylPolyy, 50) → M_{50}
  140. Element(yylPolyy, 51) → M_{51}
  141. Element(yylPolyy, 52) → M_{52}
  142. Element(yylPolyy, 53) → M_{53}
  143. Element(yylPolyy, 54) → M_{54}
  144. Element(yylPolyy, 55) → M_{55}
  145. Element(yylPolyy, 56) → M_{56}
  146. Element(yylPolyy, 57) → M_{57}
  147. Element(yylPolyy, 58) → M_{58}
  148. Element(yylPolyy, 59) → M_{59}
  149. Element(yylPolyy, 60) → M_{60}
  150. Element(yylPolyy, 61) → M_{61}
  151. Element(yylPolyy, 62) → M_{62}
  152. Element(yylPolyy, 63) → M_{63}
  153. Element(yylPolyy, 64) → M_{64}
  154. Element(yylPolyy, 65) → M_{65}
  155. Element(yylPolyy, 66) → M_{66}
  156. Element(yylPolyy, 67) → M_{67}
  157. Element(yylPolyy, 68) → M_{68}
  158. Element(yylPolyy, 69) → M_{69}
  159. Element(yylPolyy, 70) → M_{70}
  160. Element(yylPolyy, 71) → M_{71}
  161. Element(yylPolyy, 72) → M_{72}
  162. Element(yylPolyy, 73) → M_{73}
  163. Element(yylPolyy, 74) → M_{74}
  164. Element(yylPolyy, 75) → M_{75}
  165. Element(yylPolyy, 76) → M_{76}
  166. Element(yylPolyy, 77) → M_{77}
  167. Element(yylPolyy, 78) → M_{78}
  168. Element(yylPolyy, 79) → M_{79}
  169. Element(yylPolyy, 80) → M_{80}
  170. Element(yylPolyy, 81) → M_{81}
  171. Element(yylPolyy, 82) → M_{82}
  172. Element(yylPolyy, 83) → M_{83}
  173. Element(yylPolyy, 84) → M_{84}
  174. Element(yylPolyy, 85) → M_{85}
  175. Element(yylPolyy, 86) → M_{86}
  176. Element(yylPolyy, 87) → M_{87}
  177. Element(yylPolyy, 88) → M_{88}
  178. Element(yylPolyy, 89) → M_{89}
  179. Element(yylPolyy, 90) → M_{90}
  180. Element(yylPolyy, 91) → M_{91}
  181. Element(yylPolyy, 92) → M_{92}
  182. Element(yylPolyy, 93) → M_{93}
  183. Element(yylPolyy, 94) → M_{94}
  184. Element(yylPolyy, 95) → M_{95}
  185. Element(yylPolyy, 96) → M_{96}
  186. Element(yylPolyy, 97) → M_{97}
  187. Element(yylPolyy, 98) → M_{98}
  188. Element(yylPolyy, 99) → M_{99}
  189. Element(yylPolyy, 100) → M_{100}
  190. Element(yylPolyy, 101) → M_{101}
  191. Element(yylPolyy, 102) → M_{102}
  192. Element(yylPolyy, 103) → M_{103}
  193. Element(yylPolyy, 104) → M_{104}
  194. Element(yylPolyy, 105) → M_{105}
  195. Element(yylPolyy, 106) → M_{106}
  196. Element(yylPolyy, 107) → M_{107}
  197. Element(yylPolyy, 108) → M_{108}
  198. Element(yylPolyy, 109) → M_{109}
  199. Element(yylPolyy, 110) → M_{110}

AI 绘图提示语参考

绘制一个3D曲面图，并使用瓷砖显示方式展示。首先定义坐标系中的三个关键点Eckpunkt1、Eckpunkt2和Eckpunkt3，然后通过一系列变换和条件语句生成一系列点和线段，最终形成一个3D曲面。注意调整参数以适应不同视图。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。