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八胞体的3D投影

八胞体的3D投影
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2017-02-20 07:06
向量立体几何几何作图
所属专题 My 3D Collection
①本范例演示了八胞体（16-细胞）在三维空间中的投影效果；②涉及的核心数学概念包括立体几何、向量运算、三维坐标变换；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Circle（圆）、Point（点）、Plane（平面）、OrthogonalLine（垂线）、Ellipse（椭圆）、Mirror（镜像）、Segment（线段）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习空间几何、三维图形变换以及相关计算。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, -1, 1), (-2, -2, 2), (2, -2, 2)) → c
  2. Point(c) → A
  3. Point(c) → C
  4. Plane(C, A, B) → a
  5. OrthogonalLine(B, a) → f
  6. Ellipse((3, -2, 2), (-3, -2, 2), (0, -1, 1)) → e_1
  7. Mirror(K, xOyPlane) → K'
  8. Mirror(N, xOyPlane) → N'
  9. Mirror(L, xOyPlane) → L'
  10. Mirror(M, xOyPlane) → M'
  11. Mirror(K, p) → K'_1
  12. Mirror(N, p) → N'_1
  13. Mirror(L, p) → L'_1
  14. Mirror(M, p) → M'_1
  15. Mirror(K', p) → K''
  16. Mirror(L', p) → L''
  17. Mirror(M', p) → M''
  18. Mirror(N', p) → N''
  19. Segment(K, K') → g
  20. Segment(N, N') → h
  21. Segment(L, L') → i
  22. Segment(M, M') → j
  23. Segment(K', N') → k
  24. Segment(N, K) → l
  25. Segment(K, L) → m
  26. Segment(L', K') → n
  27. Segment(L', M') → q
  28. Segment(M', N') → r
  29. Segment(L, L'_1) → s
  30. Segment(M, L) → t
  31. Segment(L', L'') → b
  32. Segment(M', M'') → d
  33. Segment(N', N'') → e
  34. Segment(K', K'') → f_1
  35. Segment(M, N) → g_1
  36. Segment(N, N'_1) → h_1
  37. Segment(K, K'_1) → i_1
  38. Segment(K'_1, K'') → j_1
  39. Segment(N'_1, N'') → k_1
  40. Segment(K'', N'') → l_1
  41. Segment(N'_1, K'_1) → m_1
  42. Segment(M, M'_1) → n_1
  43. Segment(L'_1, M'_1) → p_1
  44. Segment(L'_1, L'') → q_1
  45. Segment(M'_1, M'') → r_1
  46. Segment(M'', L'') → s_1
  47. Segment(L'', K'') → t_1
  48. Segment(L'_1, K'_1) → a_1
  49. Segment(M'', N'') → b_1
  50. Segment(M'_1, N'_1) → c_1