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关于z=x平面的三维镜像反射作图

关于z=x平面的三维镜像反射作图
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2020-09-29 22:49
角立体几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Reflecting about Planes
本范例演示如何在GeoGebra中创建关于z=x平面的三维镜像反射图形。核心数学概念包括空间平面的镜像变换、空间直线与平面的交点计算、正交直线的构造、以及旋转与缩放变换。作图要点：使用Plane命令创建反射平面z=x，用Mirror命令对空间点进行镜像，用Line和Intersect求直线交点，用OrthogonalLine构造垂线，用Dilate进行位似变换，用Rotate实现旋转，用Segment绘制线段，用Point创建关键点，用Angle测量角度。本范例适合高中及大学阶段学习立体几何、空间解析几何的学生，也可作为GeoGebra 3D作图技巧的教程素材，通过滑块交互观察反射变换的动态过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane(A, B, C) → p
  2. Mirror(O, p) → O'
  3. Line(O, O') → f
  4. Intersect(p, f) → D
  5. OrthogonalLine(D, Vector[D, O], Vector[D, B]) → j
  6. Plane(f, j) → q
  7. Dilate(O, If[0 < SlideMe ≤ 1, 1 - SlideMe, 0], D) → O'_{1}
  8. Segment(O, O'_{1}) → g
  9. Dilate(D, If[1 < SlideMe ≤ 2, 2 - SlideMe, 0], O') → D'
  10. Segment(D, D') → h
  11. OrthogonalLine(D, Vector[O, O'], xOyPlane) → i
  12. Point(i) → E
  13. Rotate(O, If[2 < SlideMe ≤ 3, ((SlideMe - 2) * π), π], D, q) → O'_{2}
  14. Rotate(O'_{1}, If[2 < SlideMe ≤ 3, ((SlideMe - 2) * π), π], D, q) → F
  15. Segment(O'_{2}, F) → g'
  16. Point(j) → G
  17. Angle(G, D, O) → α

AI 绘图提示语参考

在三维空间中，首先绘制一个平面 z=x 作为反射面，然后选择一个空间点 O 并将其关于该平面进行镜像反射得到点 O'，接着连接 O 和 O' 形成直线 f，找到平面与直线的交点 D，并从 D 向 O 和 B 的方向绘制垂线交于点 G，以此构建另一个辅助平面 q。通过滑动条控制，对点 O 进行与 D 相关的缩放变换得到 O'_{1}，并绘制线段 OO'_{1}。对点 D 进行不同的缩放变换得到 D'，并绘制线段 DD'。从 D 向 O 和 O' 的方向绘制垂线交于点 E，并从 O 开始绕 D 点旋转 π 弧度得到 O'_{2}，同时让 O'_{1} 也绕 D 点旋转。最后，绘制线段 O'_{2}F 和连接点 G、D、O 的角 α。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。