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二维向量与圆的几何构造 by Claudio Martínez Gil (2)

二维向量与圆的几何构造 by Claudio Martínez Gil (2)
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2019-10-06 03:53
圆向量解析几何几何作图
本范例演示了如何利用二维向量和圆构造几何图形，涉及的核心数学概念包括向量、圆、解析几何等。作图要点包括使用Line、Polygon、Midpoint、OrthogonalLine、Vector、OrthogonalVector、Intersect、Mirror、Circle、CurveCartesian、CircleArc、Semicircle、Segment等GeoGebra命令和对象。适合高中及以上学段学习向量、几何作图和解析几何的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → m
  2. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  3. Midpoint(D, B) → G
  4. OrthogonalLine(G, m) → n
  5. Midpoint(D, A) → E
  6. Line(E, G) → j
  7. Vector(A, B) → u
  8. OrthogonalVector(u) → v
  9. Line(K, j) → r
  10. Midpoint(A, B) → J
  11. OrthogonalLine(H, f) → q
  12. Intersect(q, r) → H_2
  13. Mirror(H, n) → H'
  14. OrthogonalLine(H', m) → b
  15. Intersect(b, r) → G_2
  16. Mirror(J_2, n) → Z_2
  17. Line(L, j) → k
  18. OrthogonalLine(F, m) → l
  19. Intersect(l, j) → I
  20. Mirror(F, n) → F'
  21. OrthogonalLine(H, m) → p
  22. OrthogonalLine(F', m) → a
  23. Mirror(I, n) → I'
  24. Line(C, B) → g_2
  25. Line(M, j) → s
  26. Line(N, j) → t
  27. Midpoint(M, N) → O
  28. Line(O, j) → c
  29. Intersect(n, c) → P
  30. Intersect(c, p) → Q
  31. Line(R, q) → e
  32. Intersect(c, e) → S
  33. Circle(S, P) → d
  34. Circle(S, T) → c_1
  35. Intersect(k, l) → U
  36. Line(V, j) → f_1
  37. Intersect(l, f_1) → W
  38. Intersect(n, h) → Z
  39. CurveCartesian(((1 - t)^(3) * W) + (((3 * (1 - t)^(2)) * t) * A_1) + (((3 * (1 - t)) * t^(2)) * K) + (t^(3) * U), t, 0, 1) → w
  40. CurveCartesian(((1 - t)^(3) * W) + (((3 * (1 - t)^(2)) * t) * B_1) + (((3 * (1 - t)) * t^(2)) * C_1) + (t^(3) * Z), t, 0, 1) → a_1
  41. Intersect(e, k) → D_1
  42. CurveCartesian(((1 - t)^(3) * U) + (((3 * (1 - t)^(2)) * t) * G_1) + (((3 * (1 - t)) * t^(2)) * F_1) + (t^(3) * E_1), t, 0, 1) → b_1
  43. Intersect(s, w) → H_1, I_1, J_1
  44. Intersect(t, w) → K_1, L_1, M_1
  45. Intersect(d, t) → N_1, O_1
  46. Intersect(d, s) → P_1, Q_1
  47. CurveCartesian(((1 - t)^(4) * V_1) + (((4 * (1 - t)^(3)) * t) * Z_1) + (((6 * (1 - t)^(2)) * t^(2)) * A_2) + (((4 * (1 - t)) * t^(3)) * W_1) + (t^(4) * T_1), t, 0, 1) → d_1
  48. CurveCartesian(((1 - t)^(4) * S_1) + (((4 * (1 - t)^(3)) * t) * B_2) + (((6 * (1 - t)^(2)) * t^(2)) * C_2) + (((4 * (1 - t)) * t^(3)) * D_2) + (t^(4) * U_1), t, 0, 1) → e_1
  49. Circle(E_2, F_2) → g_1
  50. CircleArc(G, H_2, G_2) → h_1
  51. CircleArc(G, I_2, J_2) → k_1
  52. Polygon(U_1, E_1, J, R_1) → q1, u_1, i_1, j_1, r_1
  53. Polygon(Z, W, T_1, V_1) → q2, z_1, w_1, t_1, v_1
  54. Polygon(S_1, U, E_1, U_1) → q3, s_1, u_2, l_1, m_1
  55. Polygon(T_1, N_1, P_1, S_1) → q4, n_1, p_1, q_1, f_2
  56. Polygon(I_2, J_2, G_2, H_2) → q5, i_2, j_2, h_2, k_2
  57. Semicircle(H_2, C_3) → c_2
  58. Mirror(c_2, n) → d_2
  59. Mirror(c_1, n) → e_2
  60. Mirror(g_1, n) → p_2
  61. Mirror(d, n) → d'
  62. Mirror(a_1, n) → o_1
  63. Mirror(b_1, n) → a_2
  64. Mirror(w, n) → w'
  65. Mirror(U_1, n) → K_2
  66. Mirror(E_1, n) → L_2
  67. Mirror(J, n) → J'
  68. Mirror(R_1, n) → M_2
  69. Polygon(K_2, L_2, J', M_2) → q1', l_2, m_2, j', n_2
  70. Mirror(Z, n) → Z'
  71. Mirror(W, n) → W'
  72. Mirror(T_1, n) → N_2
  73. Mirror(V_1, n) → O_2
  74. Polygon(Z', W', N_2, O_2) → q2', z', q_2, r_2, o_2
  75. Mirror(S_1, n) → P_2
  76. Mirror(U, n) → U'
  77. Mirror(E_1, n) → Q_2
  78. Mirror(U_1, n) → R_2
  79. Polygon(P_2, U', Q_2, R_2) → q3', s_2, u', t_2, b_2
  80. Mirror(T_1, n) → S_2
  81. Mirror(N_1, n) → T_2
  82. Mirror(P_1, n) → U_2
  83. Mirror(S_1, n) → V_2
  84. Polygon(S_2, T_2, U_2, V_2) → q4', f_3, g_3, h_3, v_2
  85. Mirror(I_2, n) → W_2
  86. Mirror(G_2, n) → A_3
  87. Mirror(H_2, n) → B_3
  88. Polygon(W_2, Z_2, A_3, B_3) → q5', w_2, z_2, a_3, b_3
  89. Mirror(d_1, n) → c_3
  90. Mirror(e_1, n) → d_3
  91. Segment(I_2, W_2) → i_3
  92. Segment(T_1, V_1) → j_3
  93. Segment(S_1, U_1) → k_3
  94. Segment(T_1, O_2) → l_3

AI 绘图提示语参考

画一个由二维向量和圆构成的几何图形，展示核心数学概念。首先绘制一条线段和其外接正方形，找到正方形边的中点和垂线。接着，利用线段向量及其垂直向量，构建多个辅助线和圆。通过镜像、交点和反射等操作，生成多个关键点和曲线。最后，用圆和贝塞尔曲线描绘出复杂的几何图案，体现向量和坐标几何的应用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。