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由双重内切五重十二面体分割得到的120顶点多面体（线段三等分情形）

由双重内切五重十二面体分割得到的120顶点多面体（线段三等分情形）
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2021-04-19 18:12
多边形向量函数立体几何几何作图
本例演示：在“将双重内切的五重十二面体的第10阶分段进行三等分”的特定情形下，如何构造并可视化一个顶点数为120的多面体，其体积与球面/相关几何量的关系也可同步计算显示。核心数学概念包括多面体的分段递推构造、对称性与同构（对应的几何等价/贴合关系）、向量化参数表示、分段长度与比值控制（如三等分）、以及体积度量（如用球体体积 Volsphere 与多面体体积 Vol/Vol_r 等量进行对照）。作图要点是：通过 Text、TableText 输出标注结果；用 Sum 汇总分段或计数量；用 If 条件分支选择构造规则；用 Length、Sequence、Div 生成并控制关键点或边的长度与索引；结合 Element、IndexOf、First 从序列中取出特定对象；用 Max 获取最大/边界相关参数；最终用 TableText/对象 A00d、Volsphere_d 等将计算量与几何对象对应。代码对象/变量如 mm5、mm5a、m01/m02、txt_p、txtUm1、r_m、A00、A00_0、r_d、Vol、Vol_r、n0、i3/i2/i1 等体现了参数、索引与度量结果的联动。适合高中至大学的立体几何建模、竞赛几何与计算几何可视化教学，亦适用于学习用 GeoGebra 进行参数化立体构造与数值验证的课堂或自学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

绘制一个由双描pentakis十二面体通过10次分割三等分得到的具有120个顶点的多面体。首先构造一个双描pentakis十二面体，然后对10次分割的边进行三等分，生成新的顶点，形成新的多面体。计算并显示多面体的顶点数、半径、平均距离、边数和体积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。