MathPlotAI Logo MathPlotAI

Pythagoras Tree

Pythagoras Tree
Loading the math board and drawing, please wait…
2014-06-05 14:51
TrianglePolygonTrigonometryCalculusGeometric Construction
In collections Derde jaar
This example demonstrates the construction process of the Pythagoras Tree fractal. It involves core mathematical concepts such as the Pythagorean theorem, isosceles right triangles, reflection transformations, fractions, and decimals. Key GeoGebra commands/objects used include Polygon, Gelijkbenigerechthoekigedriehoek, Intersect, and Point. Suitable for high school students learning fractal geometry and geometric transformations.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Polygon(A, B, 4) → veelhoek1, a, b, c, d, C, D
  2. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(A, D) → veelhoek2, e, f, g, h, i, j, E
  3. Polygon(E, D, 4) → veelhoek3, k, l, m, n, F, G
  4. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(G, F) → veelhoek4, p, q, r, s, t, a_1, H
  5. Polygon(A, E, 4) → veelhoek5, b_1, c_1, d_1, e_1, I, J
  6. Polygon(G, H, 4) → veelhoek6, f_1, g_1, h_1, i_1, K, L
  7. Polygon(H, F, 4) → veelhoek7, j_1, k_1, l_1, m_1, M, N
  8. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(J, I) → veelhoek8, n_1, p_1, q_1, r_1, s_1, t_1, O
  9. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(L, K) → veelhoek9, a_2, b_2, c_2, d_2, e_2, f_2, P
  10. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(N, M) → veelhoek10, g_2, h_2, i_2, j_2, k_2, l_2, Q
  11. Polygon(O, I, 4) → veelhoek11, m_2, n_2, p_2, q_2, R, S
  12. Polygon(J, O, 4) → veelhoek12, r_2, s_2, t_2, a_3, T, U
  13. Polygon(P, K, 4) → veelhoek13, b_3, c_3, d_3, e_3, V, W
  14. Polygon(L, P, 4) → veelhoek14, f_3, g_3, h_3, i_3, Z, A_1
  15. Polygon(Q, M, 4) → veelhoek15, j_3, k_3, l_3, m_3, B_1, C_1
  16. Polygon(N, Q, 4) → veelhoek16, n_3, p_3, q_3, r_3, D_1, E_1
  17. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(S, R) → veelhoek17, s_3, t_3, a_4, b_4, c_4, d_4, F_1
  18. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(U, T) → veelhoek18, e_4, f_4, g_4, h_4, i_4, j_4, G_1
  19. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(W, V) → veelhoek19, k_4, l_4, m_4, n_4, p_4, q_4, H_1
  20. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(A_1, Z) → veelhoek20, r_4, s_4, t_4, a_5, b_5, c_5, I_1
  21. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(E_1, D_1) → veelhoek21, d_5, e_5, f_5, g_5, h_5, i_5, J_1
  22. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(C_1, B_1) → veelhoek22, j_5, k_5, l_5, m_5, n_5, p_5, K_1
  23. Intersect(e_3, d_3) → L_1
  24. Intersect(q_4, p_4) → M_1
  25. Polygon(L_1, M_1, 4) → veelhoek23, q_5, r_5, s_5, t_5, N_1, O_1
  26. Intersect(d_3, c_3) → P_1
  27. Polygon(M_1, P_1, 4) → veelhoek24, a_6, b_6, c_6, d_6, Q_1, R_1
  28. Intersect(r_3, q_3) → S_1
  29. Intersect(i_5, h_5) → T_1
  30. Polygon(S_1, T_1, 4) → veelhoek25, e_6, f_6, g_6, h_6, U_1, V_1
  31. Intersect(q_3, h_5) → W_1
  32. Polygon(T_1, W_1, 4) → veelhoek26, i_6, j_6, k_6, l_6, Z_1, A_2
  33. Intersect(m_3, l_3) → B_2
  34. Intersect(p_5, n_5) → C_2
  35. Polygon(B_2, C_2, 4) → veelhoek27, m_6, n_6, p_6, q_6, D_2, E_2
  36. Intersect(l_3, k_3) → F_2
  37. Polygon(C_2, F_2, 4) → veelhoek28, r_6, s_6, t_6, a_7, G_2, H_2
  38. Intersect(i_3, h_3) → I_2
  39. Point(c_5) → J_2
  40. Polygon(I_2, J_2, 4) → veelhoek29, b_7, c_7, d_7, e_7, K_2, L_2
  41. Intersect(h_3, g_3) → M_2
  42. Polygon(J_2, M_2, 4) → veelhoek30, f_7, g_7, h_7, i_7, N_2, O_2
  43. Intersect(p_2, d_4) → P_2
  44. Intersect(d_4, c_4) → Q_2
  45. Polygon(P_2, Q_2, 4) → veelhoek31, j_7, k_7, l_7, m_7, R_2, S_2
  46. Intersect(p_2, n_2) → T_2
  47. Polygon(Q_2, T_2, 4) → veelhoek32, n_7, p_7, q_7, r_7, U_2, V_2
  48. Intersect(t_2, s_2) → W_2
  49. Intersect(j_4, i_4) → Z_2
  50. Polygon(Z_2, W_2, 4) → veelhoek33, s_7, t_7, a_8, b_8, A_3, B_3
  51. Intersect(a_3, t_2) → C_3
  52. Polygon(C_3, Z_2, 4) → veelhoek34, c_8, d_8, e_8, f_8, D_3, E_3
  53. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(E_3, D_3) → veelhoek35, g_8, h_8, i_8, j_8, k_8, l_8, F_3
  54. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(B_3, A_3) → veelhoek36, m_8, n_8, p_8, q_8, r_8, s_8, G_3
  55. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(S_2, R_2) → veelhoek37, t_8, a_9, b_9, c_9, d_9, e_9, H_3
  56. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(V_2, U_2) → veelhoek38, f_9, g_9, h_9, i_9, j_9, k_9, I_3
  57. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(L_2, K_2) → veelhoek39, l_9, m_9, n_9, p_9, q_9, r_9, J_3
  58. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(O_2, N_2) → veelhoek40, s_9, t_9, a_{10}, b_{10}, c_{10}, d_{10}, K_3
  59. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(O_1, N_1) → veelhoek41, e_{10}, f_{10}, g_{10}, h_{10}, i_{10}, j_{10}, L_3
  60. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(R_1, Q_1) → veelhoek42, k_{10}, l_{10}, m_{10}, n_{10}, p_{10}, q_{10}, M_3
  61. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(V_1, U_1) → veelhoek43, r_{10}, s_{10}, t_{10}, a_{11}, b_{11}, c_{11}, N_3
  62. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(A_2, Z_1) → veelhoek44, d_{11}, e_{11}, f_{11}, g_{11}, h_{11}, i_{11}, O_3
  63. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(E_2, D_2) → veelhoek45, j_{11}, k_{11}, l_{11}, m_{11}, n_{11}, p_{11}, P_3
  64. Gelijkbenigerechthoekigedriehoek(H_2, G_2) → veelhoek46, q_{11}, r_{11}, s_{11}, t_{11}, a_{12}, b_{12}, Q_3