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Zindler 曲线

Zindler 曲线
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2023-03-15 21:42
圆解析几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
这个范例演示了 Zindler 曲线的几何构造。Zindler 曲线是一种特殊的椭圆，涉及几何作图和解析几何的核心概念。通过使用 GeoGebra 命令如 Segment, Point, Circle, Intersect, Ellipse 等，可以构造出 Zindler 曲线。该范例适合高中数学教学，特别是解析几何和几何作图的教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  12. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  13. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  14. Point(zElipse2) → Z
  15. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  16. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  17. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  18. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  19. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  20. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  21. Point(zElipse1) → XY
  22. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  23. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. CurveCartesian(((r / 2 * u) * sin(zAngRot)), (r / 2 * (((-u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc))), u, u1, u2) → curva1
  27. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  28. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  30. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  31. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  32. CurveCartesian((r / 2 * (((α * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((α * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * (((((-α) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((α * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((a * tan((2 * v))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva2
  33. CurveCartesian((r / 2 * (((u * cos(β)) * sin(zAngRot)) + ((u * sin(β)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * (((((-u) * cos(β)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((u * sin(β)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((a * tan((2 * β))) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r / 2 * (((u * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((u * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * (((((-u) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((u * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((a * tan((2 * v))) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list3
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 2 * (((u * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((u * sin(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 2 * (((((-u) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((u * sin(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((a * tan((2 * v))) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

绘制一条Zindler曲线，这是一种特殊的椭圆曲线。首先在坐标平面上以原点C为圆心、0.62为半径画一个圆，再过圆心作垂直于x轴和y轴的两条直线。以这两条直线与圆的交点为焦点，距离0.65为半长轴，分别作两个椭圆。在这两个椭圆上分别取点Z和XY，并测量由这些点与圆心形成的角度zAngInc和zAngRot。然后利用这些角度参数，通过参数方程绘制出曲线curva1、curva2等，这些曲线交织在一起形成Zindler曲线独特的螺旋形状。最后用线段连接椭圆与直线的交点ZZ5与ZZ6、ZZ7与ZZ8，以及两个椭圆之间的交点zPunto1与zPunto2，形成曲线内部的网格结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。