为什么总是平行四边形?

为什么总是平行四边形?
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2017-07-09 10:04
这是一个动态可修改的平行四边形构造示例。通过调整点的位置,始终可以构造出平行四边形。本例涉及的核心数学概念包括三角形和向量。通过使用GeoGebra命令如Line, Point, Vector, Translate等,可以实现这一构造。适合初中及以上学生学习几何作图和变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Point(f) → F
  3. Ray(F, B) → k
  4. PointIn(a) → C
  5. Point(k) → E
  6. Angle(E, C, F) → α
  7. Midpoint(E, F) → G
  8. Ray(C, F) → g
  9. Ray(C, E) → h
  10. Line(E, g) → i
  11. Line(F, h) → j
  12. Intersect(i, j) → H
  13. Angle(F, H, E) → β
  14. Angle(E, C, F) → γ
  15. Segment(C, E) → l
  16. Segment(C, F) → m
  17. Min(l, m) → c
  18. Circle(C, (0.25 * c)) → d
  19. Intersect(d, h) → D,
  20. Intersect(d, g, 1) → I
  21. Dilate(E, If[0 < e ≤ 1, 1 - e, 0], G) → E'
  22. Segment(E, E') → n
  23. Dilate(G, If[1 < e ≤ 2, 2 - e, 0], F) → G'
  24. Segment(G, G') → p
  25. Rotate(E, If[2 < e ≤ 3, ((e - 2) * π), π], G) → E'_1
  26. Rotate(E', If[2 < e ≤ 3, ((e - 2) * π), π], G) → E''
  27. Segment(E'_1, E'') → n'
  28. Dilate(C, If[3 < e ≤ 4, 4 - e, 0], F) → C'
  29. Dilate(C, If[3 < e ≤ 4, 4 - e, 0], E) → C'_1
  30. Segment(C, C'_1) → q
  31. Segment(C, C') → r
  32. Rotate(D, If[4 < e ≤ 5, ((e - 4) * α), α], C) → D'
  33. CircleSector(C, D, D') → s
  34. Dilate(C, If[5 < e ≤ 6, 6 - e, 0], H) → C'_2
  35. Vector(C, C'_2) → u
  36. Translate(s, u) → s'
  37. Rotate(s', If[6 < e ≤ 7, ((e - 6) * π), π], H) → s''
  38. Dilate(H, If[7 < e ≤ 8, 8 - e, 0], F) → H'
  39. Dilate(H, If[7 < e ≤ 8, 8 - e, 0], E) → H'_1
  40. Segment(H, H'_1) → t
  41. Segment(H, H') → f_1
  42. Dilate(F, If[8 < e ≤ 9, 9 - e, 0], H) → F'
  43. Vector(F, F') → v
  44. Translate(C, v) → C'_3
  45. Translate(C', v) → C''
  46. Segment(C'_3, C'') → r'
  47. Dilate(C, If[9 < e ≤ 10, 10 - e, 0], F) → C'_4
  48. Vector(C, C'_4) → w
  49. Translate(C, w) → C'_5
  50. Translate(C'_1, w) → J
  51. Segment(C'_5, J) → q'
  52. Polygon(C, E, H, F) → poly1, c_1, e_1, h_1, f_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个始终为平行四边形的动态图形。首先,创建一条线段AB,然后在该线段上取点F。接着,从F点出发绘制一条射线,与线段AB相交于点C。通过角度和中点构造,连接点E和F,形成一个平行四边形。调整点E的位置,观察平行四边形的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。